知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=-{{x}^{2}}+2bx-3\)的对称轴为直线\(x =2\)．

\((1)\)求\(b\)的值；

\((2)\)在\(y\)轴上有一动点\(P(0,m)\)，过点\(P\)作垂直\(y\)轴的直线交抛物线于点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2} ,y_{2})\)，其中\({{x}_{1}} < {{x}_{2}}\)．

\(①\)当\({{x}_{2}}-{{x}_{1}}=3\)时，结合函数图象，求出\(m\)的值；
\(②\)把直线\(PB\)下方的函数图象，沿直线\(PB\)向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象\(W\)，新图象\(W\)在\(0\leqslant x\leqslant 5\) 时，\(-4\leqslant y\leqslant 4\)，求\(m\)的取值范围．

难度：较难

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2．
\((1)\)分解因式\({{a}^{3}}-4{{a}^{2}}+4a=\) ____________________ ．．

\((2)\)若关于\(x\)的方程\(\dfrac{2x+a}{x-2}=-1\)的解为正数，则\(a\)的取值范围是____________ \(.\)

\((3)\)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为\(1\)，\(\triangle ABC\)的三个顶点均在格点上，则\(BC\)边上的高为______．

\((4)\)已知\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{o}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点\(D\)处，折痕交另一直角边于\(E\)，交斜边于\(F\) ，则\(\tan ∠CDE\)的值为_________．

\((5)\)中百超市推出如下优惠方案：\((1)\)一次性购物不超过\(100\)元，不享受优惠；\((2)\)一次性购物超过\(100\)元，但不超过\(300\)元一律\(9\)折；\((3)\)一次性购物超过\(300\)元一律\(8\)折。某人两次购物分别付款\(80\)元、\(252\)元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款__________________元．

\((6)\)已知实数\(z\)、\(y\)、\(z\)满足\(x+y=5\)及\(z^{2}=xy+y-9\)，则\(x+2y+3z=\)_______________．

难度：较难

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3．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，\(EF\)是折痕，若\({∠}{EFB}{=}32^{{∘}}\)则下列结论正确的有

\(({ })(1){∠}C{{{{"}}}}{EF}{=}32^{{∘}}(2){∠}{AEC}{=}116^{{∘}}(3){∠}{BGE}{=}64^{{∘}}(4){∠}{BFD}{=}116^{{∘}}\)．

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)

难度：较难

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4．

如图，在矩形\(ABCD\)中，\({AB}{=}8{,}{BC}{=}4\)，将矩形沿\(AC\)折叠，点\(D\)落在点\(D{{{{"}}}}\)处，则重叠部分\({\triangle }{AFC}\)的面积为\(({ })\)

A．\(6\)

B．\(8\)

C．\(10\)

D．\(12\)

难度：较难

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5．

如图，在等腰直角\(\Delta ABC\)中，\(\angle C=90{}^\circ \)，\(D\)为\(BC\)的中点，将\(\Delta ABC\)折叠，使点\(A\)与点\(D\)重合，\(EF\)为折痕，则\(\sin \angle BED\)的值是 \((\) \()\)

A．\(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

B．\(\dfrac{3}{5}\)

C．\(2\sqrt{2}\)

D．\(\dfrac{2}{3}\)

难度：较难

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6．
在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，点\(D\)为边\(CB\)上的一个动点\((\)点\(D\)不与点\(B\)重合\()\)，过\(D\)作\(DE⊥AB\)，垂足为\(E\)，连接\(AD\)，将\(\triangle DEB\)沿直线\(DE\)翻折得到\(\triangle DEF\)，点\(B\)落在射线\(BA\)上的\(F\)处．

\((1)\)求证：\(\triangle DEB\)∽\(\triangle ACB\)；

\((2)\)当点\(F\)与点\(A\)重合时\((\)如图\(①)\)，求线段\(BD\)的长；

\((3)\)设\(BD=x\)，\(AF=y\)，求\(y\)关于\(x\)的函数解析式，并判断是否存在这样的点\(D\)，使\(AF=FD\)？若存在，请求出\(x\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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7．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(BC=3\)，\(AC=4\)，点\(D\)为\(AC\)的中点，将\(\triangle ABC\)沿\(DE\)折叠，使点\(A\)落在\(AB\)边的\(A′\)处，则\(A′B\)的长为【】

A．\( \dfrac{5}{3}\)

B．\( \dfrac{6}{5}\)

C．\( \dfrac{8}{5}\)

D．\( \dfrac{9}{5}\)

难度：较难

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8．
如图，在\(⊙O\)中，\(AB\)为直径，点\(C\)为圆上一点，将劣弧\(\overline {AC} \)沿弦\(AC\)翻折交\(AB\)于点\(D\)，连接\(CD.\)如果\(∠BAC=20^{\circ}\)，则\(∠BDC=\) ．

A.\(80^{\circ}\) \(B.70^{\circ}\) \(C.60^{\circ}\) \(D.50^{\circ}\)

难度：较难

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9．
\((1)\)计算：\(\sqrt{27}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

\((2)\)函数\(y=\dfrac{\sqrt{1-x}}{x+2}\)中，自变量\(x\)的取值范围是____________________．

\((3)\)国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加\(.\)某乡所辖村庄去年的年人均收入\((\)单位：元\()\)情况如下表：

年人均收入

\(3 500\)

\(3 700\)

\(3 800\)

\(3 900\)

\(4 500\)

村庄个数

\(1\)

\(1\)

\(3\)

\(3\)

\(1\)

该乡去年各村庄年人均收入的中位数是

\((4)\)如图，\(R\)\(t\)\(\triangle ABC\)中，\(AB=9\)，\(BC=6\)，\(∠B=90^{\circ}\)，将\(\triangle ABC\)折叠，使\(A\)点与\(BC\)的中点\(D\)重合，折痕为\(MN\)，则线段\(BN\)的长为

\((5)\)如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，四边形\(OABC\)是平行四边形，且\(A\)\((4,0)\)、\(B\)\((6,2)\)、\(M\)\((4,3).\)在平面内有一条过点\(M\)的直线将平行四边形\(OABC\)的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式                     ．



\((6)\)如图\(1\)，在矩形\(ABCD\)中，动点\(P\)从点\(B\)出发，沿\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)运动至点\(A\)停止，设点\(P\)运动的路程为\(x\)，\(\triangle ABP\)的面积为\(y\)，如果\(y\)关于\(x\)的函数图象如图\(2\)所示，则矩形\(ABCD\)的周长是

难度：较难

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10．

\((1)\)若关于\(x\)的方程\(\dfrac{x+m}{x-3}+\dfrac{3m}{3-x}=3\)的解为正数，则\(m\)的取值范围是

\((2)\)在三角形纸片\(ABC\)中，\(∠\)\(C\)\(=90^{\circ}\)，\(∠\)\(B\)\(=30^{\circ}\)，点\(D\)\((\)不与\(B\)，\(C\)重合\()\)是\(BC\)上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若\(EF\)的长度为\(a\)，则\(\triangle \)\(DEF\)的周长为    \((\)用含\(a\)的式子表示\()\)

\((3)\)一般地，当\(\alpha ,\beta \)为任何角时，\(\sin (\alpha +\beta )\)与\(\sin (\alpha -\beta )\)的值可以用下面的公式求得\(\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta \)；       \(\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta \)。

例如：\(\sin {{90}^{o}}=\sin ({{60}^{o}}+{{30}^{o}})=\sin {{60}^{o}}\cos {{30}^{o}}+\cos {{60}^{o}}\sin {{30}^{o}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}=1\)。

类似地，可以求\(\sin {{75}^{o}}=\)

\((4)\)在平面直角坐标系中，直线\(l\)：\(y\)\(=\)\(x\)\(-1\)与\(x\)轴交于点\(A\)\({\,\!}_{1}\)，如图所示依次作正方形\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(O\)、正方形\(A\)\({\,\!}_{2}\)\(B\)\({\,\!}_{2}\)\(C\)\({\,\!}_{2}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)、\(…\)、正方形\(A\)\({\,\!}_{n}\)\(B\)\({\,\!}_{n}\)\(C\)\({\,\!}_{n}\)\(C\)\({\,\!}_{n}\)\({\,\!}_{-1}\)，使得点\(A\)\({\,\!}_{1}\)、\(A\)\({\,\!}_{2}\)、\(A\)\({\,\!}_{3}\)、\(…\)在直线\(l\)上，点\(C\)\({\,\!}_{1}\)、\(C\)\({\,\!}_{2}\)、\(C\)\({\,\!}_{3}\)、\(…\)在\(y\)轴正半轴上，则点\(B\)\({\,\!}_{n}\)的坐标是

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年人均收入	\(3 500\)	\(3 700\)	\(3 800\)	\(3 900\)	\(4 500\)
村庄个数	\(1\)	\(1\)	\(3\)	\(3\)	\(1\)