1．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(0,m+4)\)，点\(C(5m+3,0)\)在\(x\)轴的正半轴上，现将点\(C\)向左平移\(4\)单位长度再向上平移\(7\)个单位长度得到对应点\(B(7m-7,n)\)．
\((1)\)求\(m\)，\(n\)的值；
\((2)\)若点\(P\)从点\(C\)出发以每秒\(2\)个单位长度\(/\)秒的速度沿\(CO\)方向移动，同时点\(Q\)从点\(O\)出发以每秒\(1\)个单位长度的速度沿\(OA\)方向移动，设移动的时间为\(t\)秒\((0 < t < 7)\)，四边形\(OPBA\)与\(\triangle OQB\)的面积分别记为\(S_{1}\)，\(S_{2}.\)是否存在一段时间，使\(S_{1} < 2S_{2}\)？若存在，求出\(t\)的取值范围；若不存在，试说明理由．