知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，\(D\)、\(E\)分别是\(\triangle ABC\)的边\(AB\)、\(BC\)上的点，\(DE/\!/AC\)，若\(S_{\triangle BDE}\)：\(S_{\triangle CDE}=1\)：\(3\)，则\(S_{\triangle DOE}\)：\(S_{\triangle AOC}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\( \dfrac {1}{4}\)

C．\( \dfrac {1}{9}\)

D．\( \dfrac {1}{16}\)

难度：较难

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3．

在矩形\(ABCD\)中，有一个菱形\(BFDE(\)点\(E\)，\(F\)分别在线段\(AB\)，\(CD\)上\()\)，记它们的面积分别为\(S_{ABCD}\)和\(S_{BFDE}\)，现给出下列命题：\(①\)若\( \dfrac {S_{ABCD}}{S_{BFDE}}= \dfrac {2+ \sqrt {3}}{2}\)，则\(\tan ∠EDF= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)；\(②\)若\(DE^{2}=BD⋅EF\)，则\(DF=2AD\)，则\((\)　　\()\)

A．\(①\)是假命题，\(②\)是假命题

B．\(①\)是真命题，\(②\)是假命题

C．\(①\)是假命题，\(②\)是真命题

D．\(①\)是真命题，\(②\)是真命题

难度：较难

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4．
如图，已知\(\triangle ABC\)中，\(AC=BC\)，点\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是线段\(AC\)、\(BC\)、\(AD\)的中点，\(BF\)、\(ED\)的延长线交于点\(G\)，连接\(GC\)．
\((1)\)求证：\(AB=GD\)；
\((2)\)如图\(2\)，当\(CG=EG\)时，求\( \dfrac {AC}{AB}\)的值．

难度：较难

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5．
如图，\(PB\)为\(⊙O\)的切线，\(B\)为切点，直线\(PO\)交\(⊙\)于点\(E\)、\(F\)，过点\(B\)作\(PO\)的垂线\(BA\)，垂足为点\(D\)，交\(⊙O\)于点\(A\)，延长\(AO\)与\(⊙O\)交于点\(C\)，连接\(BC\)，\(AF\)．
\((1)\)求证：直线\(PA\)为\(⊙O\)的切线；
\((2)\)试探究线段\(EF\)、\(OD\)、\(OP\)之间的等量关系，并加以证明；
\((3)\)若\(BC=6\)，\(\tan ∠F= \dfrac {1}{2}\)，求\(\cos ∠ACB\)的值和线段\(PE\)的长．

难度：较难

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6．

如图，\(D\)是\(\triangle ABC\)的边\(BC\)上一点，\(AB=4\)，\(AD=2\)，\(∠DAC=∠B.\)如果\(\triangle ABD\)的面积为\(15\)，那么\(\triangle ACD\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\(15\)

B．\(10\)

C．\( \dfrac {15}{2}\)

D．\(5\)

难度：较难

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7．
如图，\(\triangle ABC\)中，点\(D\)、\(E\)、\(F\)分别在边\(AB\)、\(AC\)、\(BC\)上，且\(DE/\!/BC\)，\(EF/\!/AB\)，\(DE\)：\(BC=1\)：\(3\)，那么\(EF\)：\(AB\)的值为 ______ ．

难度：较难

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8．
已知：如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)、\(G\)分别在边\(AB\)、\(BC\)上，\(∠ACD=∠B\)，\(AG\)与\(CD\)相交于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AC^{2}=AD⋅AB\)；
\((2)\)若\( \dfrac {AD}{AC}= \dfrac {DF}{CG}\)，求证：\(CG^{2}=DF⋅BG\)．

难度：较难

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9．
如图，菱形\(ABCD\)的边长为\(2cm\)，\(∠DAB=60^{\circ}.\)点\(P\)从\(A\)点出发，以\( \sqrt {3}cm/s\)的速度，沿\(AC\)向\(C\)作匀速运动；与此同时，点\(Q\)也从\(A\)点出发，以\(1cm/s\)的速度，沿射线\(AB\)作匀速运动\(.\)当\(P\)运动到\(C\)点时，\(P\)、\(Q\)都停止运动\(.\)设点\(P\)运动的时间为\(ts\)．
\((1)\)当\(P\)异于\(A\)、\(C\)时，请说明\(PQ/\!/BC\)；
\((2)\)以\(P\)为圆心、\(PQ\)长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，\(t\)为怎样的值时，\(⊙P\)与边\(BC\)分别有\(1\)个公共点和\(2\)个公共点？

难度：较难

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10．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)在\(⊙O\)上，\(∠CAB\)的平分线交\(⊙O\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(AC\)的垂线交\(AC\)的延长线于点\(E\)，连接\(BC\)交\(AD\)于点\(F\)．
\((1)\)猜想\(ED\)与\(⊙O\)的位置关系，并证明你的猜想；
\((2)\)若\(AB=6\)，\(AD=5\)，求\(AF\)的长．

难度：较难

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