1．
\((1)\)由二次函数\(y=-x^{2}+2x\)可知图象的对称轴为________，顶点坐标为________．
\((2)\)如图，矩形\(ABOC\)的面积为\(5\)，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象过点\(A\)，则\(k=\)________．
\((3)\)学了相似形知识后，亚男同学将手中的两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形\(ABCD\)，量得甲纸条的宽是乙纸条宽的\(3\)倍，请你求出\(AB\)与\(BC\)的数量关系为________．
\((4)\)在\(\triangle ABC\)中，\(P\)是\(AB\)上的动点\((\)点\(P\)异于点\(A\)、\(B)\)，过点\(P\)的直线截得的三角形与\(\triangle ABC\)相似，我们不妨称这种直线为过点\(P\)的\(\triangle ABC\)的相似线，简记为\(P(l_{x})(x\)为自然数\()\)．
\((1)\)如图\(①\)，\(∠A=90^{\circ}\)，\(∠B=∠C\)，当\(BP=2PA\)时，\(P(l_{1})\)、\(P(l_{2})\)都是过点\(P\)的\(\triangle ABC\)的相似线\((\)其中\(l_{1}⊥BC\)，\(l_{2}/\!/AC)\)，此外，还有________条相似线；
\((2)\)如图\(②\)，\(∠C=90^{\circ}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，当\(\dfrac{BP}{BA}=\)________时，\(P(l_{x})\)截得的三角形的面积为\(\triangle ABC\)面积的\(\dfrac{1}{4}\)．