抛物线\(y=a{{x}^{2}}+bx+4\)经过点\(A\left( 12,0 \right)\) 和点\(B\left( -2,0 \right)\) ．

                        图\(1\)                                                             图\(2\)

\((2)\)如图\(1\)所示，过点\(C\)作\(CD/\!/x\)轴交抛物线于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE⊥x\)轴于\(E\)点\(.\)点\(P\)是线段\(CD\)上的动点，设\(CP=t.\)过点\(P\)作\(PK⊥CD\)，交抛物线于点\(K\)，连接\(CK\)和\(DK\)，

\(①\)连接\(CB\)，当\(t\)为何值时，\(∠PDK=∠OCB?\)

\(②\)连接\(OD\)，当点\(P\)位于什么位置时，四边形\(OCKD\)的面积最大？请你求出这个最大值；并写出\(P\)点坐标\(;\)

\((3)\) 如图\(2\)所示，点\(Q\)是\(x\)轴上的动点，过点\(P\) 作\(PM/\!/DQ\)，交\(CQ\)于点\(M\)，作\(PN/\!/CQ\)，交\(DQ\)于点\(N.\) 当四边形\(PMQN\)为正方形时，请求出\(t\)的值．

如图\(1\)，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，点\(D\)、\(E\)分别是边\(BC\)、\(AB\)的点，且\(DE\)平行于\(CA\)，将\(\triangle BDE\)绕点\(B\)按顺时针方向旋转，记旋转角为\(α\)．

\((1)\)问题发现

如图\(1\)，填空：\(\dfrac{CD}{AE}=\)

\((2)\)拓展探究

试判断：当\(0^{\circ}\leqslant α < 360^{\circ}\)时，\(\dfrac{CD}{AE}\)的大小有无变化？请仅就图\(2\)的情形给出证明．

\((3)\)问题解决

若\(P\)为\(Rt\triangle ABC\)内一点，且\(\angle BPC={{120}^{0}}\)，求线段\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)之间的数量关系，直接写出结果。

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径作半圆\(⊙O\)，交\(BC\)于点\(D\)，连接\(AD\)，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)，垂足为点\(E\)，交\(AB\)的延长线于点\(F\)．

\((１)\)求证：\(EF\)是\(⊙O\)的切线；

\((２)\)如果\(⊙O\)的半径为\(5\)，\(\sin ∠ADE=\dfrac{4}{5}\)，求\(BF\)的长。

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(BC=3\)，\(AC=4\)，点\(D\)为\(AC\)的中点，将\(\triangle ABC\)沿\(DE\)折叠，使点\(A\)落在\(AB\)边的\(A′\)处，则\(A′B\)的长为【 】

如图，\(AE\)、\(BD\)交于点\(C\)，\(BA⊥AE\)于点\(A\)，\(ED⊥BD\)于点\(D\)，若\(AC=4\)，\(AB=3\)，\(CD=3\)，则\(CE=\)          ．

如图，矩形\(ABCD\)中，\(AD=5\)，\(AB=8\)，点\(E\)为\(DC\)上一个动点，把\(\triangle ADE\)沿\(AE\)折叠，若点\(D\)的对应点\(D′\)，连接\(D′B\)，以下结论中不正确的是(    )