阅读下列材料，完成任务：

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称分割后的小图形与原图形是母子相似图形．

例如：如图\(1\)， \(EF\)将矩形\(ABCD\)分割成矩形\(ABFE\)与矩形\(CDEF\)，且它们都与矩形\(ABCD\)相似，则称矩形\(ABFE\)、矩形\(CDEF\)和矩形\(ABCD\)是母子相似矩形．

\(⑴\)如图\(1\)，若矩形\(ABFE\)与矩形\(CDEF\)全等，则\(BC=\)_________\(AB;\)  

\(⑵\)如图\(2\)，若将矩形\(ABCD\)先纵向分割出\(2\)个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成\(3\)个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都母子相似矩形， 则\(BC=\)_______\(AB;\)

\(⑶\)如图\(3\)，\(\triangle ABC\)中， \(CD\)将\(\triangle ABC\)分割成的\(\triangle ACD\)和\(\triangle CBD\)与\(\triangle ABC\)是母子相似三角形\(.\)若\(BC=3\)，\(BD= \dfrac{9}{5}\)，则\(\triangle ACD\)和\(\triangle CBD\)的相似之比为________\(.\) 

\((2)\)如图\(2\)，两个正六边形的边长分别为\(a\)和\(b\)，它们相似吗\(?\)为什么\(?\)

\((3)\)如图\(3\)，矩形草坪长\(20m\)，宽\(10m\)，沿草坪四周有\(1m\)宽的环形小路，小路内外边缘的矩形相似吗\(?\)

甲认为：矩形的四个角都是\(90^{\circ}\)，所以两个矩形相似；

乙认为：矩形的四个角都是\(90^{\circ}\)，但是对应边没有对应成比例，所以不相似；

判断甲、乙两人的说法是否正确，并说明理由．

\((1)\)已知某地图的比例尺为\(1︰100000\)，若某村在地图上的面积为\(1cm^{2}\)，则该村的实际面积是_______\(m^{2}\)．

\((2)\)连续投掷四枚质地均匀的硬币，四枚硬币都是正面朝上的概率为__________．

\((3)\)已知\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\((a-1)x^{2}+2ax+a=0\)的两个实数根\(.\)如果存在实数\(a\)，使\(-x_{1}+x_{1}x_{2}=4+x_{2}\)成立，则\(a\)的值为________．

\((4)\)正比例函数\(y_{1}=mx(m > 0)\)的图象与反比例函数\(y_{2}= \dfrac{k}{x}(k\neq 0)\)的图象交于点\(A(n,4)\)和点\(B\)，\(AM⊥y\)轴，垂足为\(M\)，若\(\triangle AMB\)的面积为\(8\)，则满足\(y_{1} > y_{2}\)的实数\(x\)的取值范围是_________．

\((5)\)如图，面积为\(6\)的平行四边形纸片\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(∠BAD=45^{\circ}\)，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图\(①\)，将平行四边形纸片沿对角线\(BD\)剪开，得到\(\triangle ABD\)和\(\triangle BCD\)纸片，再将\(\triangle ABD\)纸片沿\(AE\)剪开\((\)其中\(AE⊥BD)\)，得到\(\triangle ABE\)和\(\triangle ADE\)纸片；

第二步：如图\(②\)，将\(\triangle ABE\)纸片置于\(\triangle CDF\)处\((\)边\(AB\)与\(CD\)重合\()\)，将\(\triangle ADE\)纸片置于\(\triangle CGB\)处\((\)边\(AD\)与\(CB\)重合\()\)．则由纸片拼成的五边形\(CFDBG\)中，对角线\(FG\)的长为___．