知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂．

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2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）请以△ABC的B点为位似中心画相似三角形，使得该三角形与△ABC的相似比为1：2．

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3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，-2）．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标．

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4．（2015秋•东港市期中）如图，每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A₁B₁C₁是以点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）请在方格中确定位似中心0的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系；
（2）△ABC与△A₁B₁C₁的位似比；
（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂．

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5．（2015秋•东港市期末）如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．
（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA₁B₁，使它与△OAB的相似比是1：2．
（2）写出点A₁、B₁的坐标；
（3）若△OAB关于点O的位似图形△OA₂B₂中，点A的对应点A₂的坐标为（-3，-6），则△OA₂B₂与△OAB的相似比为．

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6．已知△ABC和一点O，以点O为位似中心，作△DEF，使它与△ABC位似，且相似比是2：1．

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7．（2015•包河区一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．
（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）若△A₁B₁C₁三边中点分别为P₁、P₂、P₃，将△A₁B₁C₁绕P₁、P₂、P₃中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A₁落在旋转后得到的△A₂B₂C₂内，画出△A₂B₂C₂，并标出旋转中心．

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8．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₁B₁；
（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比在y轴的右侧画出△OA₁B₁缩小后的△OA₂B₂．

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9．将如图中△ABC作下列变化，画出相应的图形：
（1）沿y轴负向平移2个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）以点B为中心，放大到原来的2倍的△A₃B₃C₃．

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10．（2015•抚顺）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A₃B₃C₃．
（1）△ABC与△A₁B₁C₁的位似比等于；
（2）在网格中画出△A₁B₁C₁关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂；
（3）请写出△A₃B₃C₃是由△A₂B₂C₂怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．

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