知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\((1)\)如图\(1\)，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(CD⊥AB\)于点\(D\)．

\(①\)如果\(AD=4\)，\(BD=9\)，那么\(CD=\)____________；

\(②\)如果以\(CD\)的长为边长作一个正方形，其面积为\({{s}_{1}}\)，以\(BD\)，\(AD\)的长为邻边长作一个矩形，其面积为\({{s}_{2}}\)，则\({{s}_{1}}\)_________\({{s}_{2}}(\)填\(" > "\)，\("="\)或\(" < ")\)．

\((2)\)基于上述思考，小泽进行了如下探究：

\(①\)如图\(2\)，点\(C\)在线段\(AB\)上，正方形\(FGBC\)， \(ACDE\)和\(EDMN\)，其面积比为\(1:4:4\)，连接\(AF\)，\(AM\)，求证\(AF⊥AM\)；

\(②\)如图\(3\)，点\(C\)在线段\(AB\)上，点\(D\)是线段\(CF\)的黄金分割点，正方形\(ACDE\)和矩形\(CBGF\)的面积相等，连接\(AF\)交\(ED\)于点\(M\)，连接\(BF\)交\(ED\)延长线于点\(N\)，当\(CF=a\)时，直接写出线段\(MN\)的长为____________．

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2．

已知：点\(C\)是线段\(AB\)的黄金分割点，\(AB=10\)，且\(AC > BC\)求线段\(AC\)与\(BC\)的长。

难度：较难

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3．
\((1)\)已知线段\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a\)：\(b\)：\(c=3\)：\(2\)：\(6\)，且\(a+2b+c=26\)．
\(①\)求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值；
\(②\)若线段\(x\)是线段\(a\)、\(b\)的比例中项，求\(x\)的值．
\((2)\)已知\(xyz\neq 0\)且\(\dfrac{x+y}{z}= \dfrac{z+x}{y}= \dfrac{y+z}{x}=k \)，求\(k\)的值\(.\)及函数\(y=kx+3k\)的图像与直角坐标系\(X\)轴\(Y\)轴围成的面积

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在边\(AB\)上，且\(DB=DC=AC\)，已知\(∠ACE=108^{\circ}\)，\(BC=2\)．

\((1)\)求\(∠B\)的度数；

\((2)\)我们把有一个内角等于\(36^{\circ}\)的等腰三角形称为黄金三角形\(.\)它的腰长与底边长的比\((\)或者底边长与腰长的比\()\)等于黄金比\( \dfrac{ \sqrt{5}-1}{2}\)．

\(①\)写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

\(②\)求\(AD\)的长；

\(③\)在直线\(AB\)或\(BC\)上是否存在点\(P(\)点\(A\)、\(B\)除外\()\)，使\(\triangle PDC\)是黄金三角形？若存在，在图中画出点\(P\)，简要说明画出点\(P\)的方法\((\)不要求证明\()\)；若不存在，说明理由．

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5．
已知三条线段的长分别为\(1 cm\)、\(2 cm\)、\( \sqrt{2} cm\)，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．

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6．

已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是\(\triangle ABC\)的三边，设\({k}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)，求\(y=kx+4\)的图像与坐标轴围成的三角形的面积。

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7． \((1)\)已知\(a=4\)，\(c=9\)，若\(b\)是\(a\)，\(c\)的比例中项，求\(b\)的值．

\((2)\)已知线段\(MN\)是\(AB\)，\(CD\)的比例中项，\(AB=4cm\)，\(CD=5cm\)，求\(MN\)的长．

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8．

两个全等的直角三角形\(ABC\)和\(DEF\)重叠在一起，其中\(∠ACB=∠DFE=90^{\circ}\)，\(∠A=∠FDE=60^{\circ}\)，\(AC=1.\) 固定\(\triangle ABC\)不动，将\(\triangle DEF\)进行如下操作

\((1)\)如图\(1\)，\(\triangle DEF\)沿线段\(AB\)向右平移\((\)即\(D\)点在线段\(AB\)内移动\()\)，连结\(DC\)、\(CF\)、\(FB\)，四边形\(CDBF\)的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

\((2)\)如图\(2\)，当\(D\)点移到\(AB\)的中点时，请你猜想四边形\(CDBF\)的形状，并说明理由．

\((3)\)如图\(3\)，\(\triangle DEF\)的\(F\)点固定在\(AB\)的中点，然后绕\(F\)点按顺时针方向旋转\(\triangle DEF\)，使\(EF\)交在\(AC\)边上于\(M\)，\(FD\)交\(BC\)于\(N\)，若\(FM=x\)，\(FN=y\)，试求\(y\)关于\(x\)的函数关系式。

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9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，▱EFGH的顶点F、G、H分别在AC，AB，BC边上，且FC=CH．
（1）请仅用无刻度的直尺作出∠ACB的平分线．
（2）在（1）中，若∠ACB的平分线与AB交于点D，则下列关于点D的说法中正确的是（　　）
A．点D是AB的中点
B．点D是AB的一个黄金分割点
C．点D是AB的一个三等分点
D．AD：DB=3：2．

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