知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图，在小岛M处测得一艘渔船位于南偏东45°方向A处，该渔船从南向正北方向行驶一段距离后，到达位于小岛北偏东60°方向的B处，又航行了半小时到达C处，此时渔船在小岛的东北方向，渔船的速度为20海里/小时．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离；（结果保留根号）
（2）求渔船从A航行到B所用的时间（结果精确到0.1小时）．
（参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
6
≈2.45）

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3．（2015秋•重庆校级月考）交通队城市的发展发挥着十分重要的作用，如图，B市位于A市的正东方向，原来从A市到B市要经过C市，C市位于A市北偏东30°方向，位于B市北偏西53°方向，A到C的距离为150千米，现从A、B之间新修了一条直达的高速公路AB．
（1）求新修高速公路AB的长度．
（2）拟定在新修高速公路边D处建一个加油站，D恰好位于C市的南偏东15°方向，问D到A市距离多远．
（注：如果运算结果有根号，请保留根号，其中tan53°=
4
3
）

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4．（2015秋•重庆校级月考）两艘巡逻艇同时从A港出发，如图所示，甲巡逻艇以
16
3
5
速度沿南偏西45°方向行进，乙巡逻艇以12km/h的速度沿南偏西75°方向行进4小时后，接到指挥中心指令，立即调整方向，沿南偏东75°方向以另一速度前进与直线行驶的甲巡逻艇在点C处相遇
（1）乙巡逻艇接到指令几个小时后与甲巡逻艇相遇？
（2）求乙巡逻艇调整方向后的行进速度．

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5．（2015秋•温州校级月考）某台风中心在A城正南方向100km处，以20km/h的速度向A城移动，此时一辆汽车从A城以60km/h的速度向正西方向行驶．则这辆汽车与台风中心的最近距离为 km．

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6．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距50(
3
+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）求出A与C之间的距离AC．
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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