知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措\(.\)某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四个等级，\(A\)：\(1\)小时以内；\(B\)：\(1\)小时\(～1.5\)小时；\(C\)：\(1.5\)小时\(～2\)小时；\(D\)：\(2\)小时以上\(.\)根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

\((1)\)该校共调查了________名学生；\((2)\)请将条形统计图补充完整；

\((3)\)表示等级\(A\)的扇形圆心角\(α\)的度数是________；

\((4)\)在此次调查中，甲、乙两班各有\(2\)人平均每天课外作业时间都是\(2\)小时以上，从这\(4\)人中任选\(2\)人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的\(2\)人来自不同班级的概率．

难度：较难

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2．

某市举行主题为“奔跑吧\(！2018\)”的市民健康跑活动\(.\)红树林学校的小记者随机采访了\(40\)名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数\((\)单位：\(km)\)，并根据统计结果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格．

每周跑步公里数\(/km\)	频数\((\)人数\()\)	频率
\(0\leqslant x < 10\)	\(2\)	\(5\%\)
\(10\leqslant x < 20\)	\(a\)	\(m\)
\(20\leqslant x < 30\)	\(b\)	\(40\%\)
\(30\leqslant x < 40\)	\(10\)	\(25\%\)
\(40\leqslant x < 50\)	\(4\)	\(n\)

\((1)\)求\(a=\)______，\(n=\)______；
\((2)\)本次活动有\(10000\)人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里数在\(10\leqslant x < 30\) 内的人数；
\((3)\)应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在\(40\leqslant x < 50\) 内的\(4\)名参赛选手甲，乙，丙，丁中随机抽取\(2\)人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中乙，丙两人的概率．

难度：较难

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3．

某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字\(39\)个\(.\)比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图\(1\)，图\(2\)是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

组别	听写正确的个数\(x\)	人数
\(A\)	\(0\leqslant x < 8\)	\(10\)
\(B\)	\(8\leqslant x < 16\)	\(15\)
\(C\)	\(16\leqslant x < 24\)	\(25\)
\(D\)	\(24\leqslant x < 32\)	\(m\)
\(E\)	\(32\leqslant x < 40\)	\(n\)

根据以上信息解决下列问题：
\((1)\)本次共随机抽查了多少名学生，求出\(m\)，\(n\)的值并补全图\(2\)的条形统计图；
\((2)\)求出图\(1\)中\(∠α\)的度数；
\((3)\)该校共有\(3000\)名学生，如果听写正确的个数少于\(24\)个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

难度：较难

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4．

某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
测试成绩频数分布表

组别	成绩x次	频数（人数）	频率
A	100≤x＜120	5
B	120≤x＜140		b
C	140≤x＜160	15	30%
D	160≤x＜180	10
E	180≤x＜200	a

（1）填空：a= ______ ，b= ______ ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 ______ 组（请填写字母）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．

难度：较难

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5．

今年\(5\)月，某大型商业集团随机抽取所属的\(m\)家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

评估成绩\(n(\)分\()\)	评定等级	频数
\(90\leqslant n\leqslant 100\)	\(A\)	\(2\)
\(80\leqslant n < 90\)	\(B\)
\(70\leqslant n < 80\)	\(C\)	\(15\)
\(n < 70\)	\(D\)	\(6\)

根据以上信息解答下列问题：
\((1)\)求\(m\)的值；
\((2)\)在扇形统计图中，求\(B\)等级所在扇形的圆心角的大小；\((\)结果用度、分、秒表示\()\)
\((3)\)从评估成绩不少于\(80\)分的连锁店中任选\(2\)家介绍营销经验，求其中至少有一家是\(A\)等级的概率．

难度：较难

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6．

某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成\(5\)个小组\((x\)表成绩，单位：次，且\(100\leqslant x < 200)\)，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中\(B\)、\(E\)两组测试成绩人数直方图的高度比为\(4\)：\(1\)，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
测试成绩频数分布表

组别	成绩\(x\)次	频数\((\)人数\()\)	频率
\(A\)	\(100\leqslant \)\(x\)\( < 120\)	\(5\)
\(B\)	\(120\leqslant \)\(x\)\( < 140\)		\(b\)
\(C\)	\(140\leqslant \)\(x\)\( < 160\)	\(15\)	\(30\%\)
\(D\)	\(160\leqslant \)\(x\)\( < 180\)	\(10\)
\(E\)	\(180\leqslant \)\(x\)\( < 200\)	\(a\)

\((1)\)填空：\(a=\) ______ ，\(b=\) ______ ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 ______ 组\((\)请填写字母\()\)；
\((2)\)补全频数分布直方图；
\((3)\)已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为\(185\)次、\(195\)次，现要从\(E\)组中随机选取\(2\)人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少\(1\)人被选中的概率．

难度：较难

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7．

\(16\)年全国两会民生话题成为社会焦点\(.\)某市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了某市部分市民，并对调查结果进行整理\(.\)绘制了如图所示的不完整的统计图表．

组别	焦点话题	频数\((\)人数\()\)
\(A\)	食品安全	\(80\)
\(B\)	教育医疗	\(m\)
\(C\)	就业养老	\(n\)
\(D\)	生态环保	\(120\)
\(E\)	其他	\(60\)

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

\((1)\)填空：\(m =\) ，\(n =\) \(.\)扇形统计图中\(E\)组所占的百分比为 \(;\)

\((2)\)某市人口现有\(750\)万人，请你估计其中关注\(D\)组话题的市民人数\(;\)

\((3)\)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注\(C\)组话题的概率是多少\(?\)

难度：较难

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8．

为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下\((\)每组含前一个边界值，不含后一个边界值\()\)：
某地区初二学生视力抽样调查频数分布表

分组	频数	频率
\(4.0～4.2\)	\(10\)	\(0.02\)
\(4.2～4.4\)	\(15\)	\(0.03\)
\(4.4～4.6\)	\(75\)	\(0.15\)
\(4.6～4.8\)	\(a\)	\(0.12\)
\(4.8～5.0\)	\(90\)	\(0.18\)
\(5.0～5.2\)	\(150\)	\(b\)
\(5.2～5.4\)	\(100\)	\(0.20\)
合计	\(c\)	\(1.00\)

请根据以上信息解答下列问题：
\((1)\)表中的\(a=\)______，\(b=\)______；
\((2)\)在图中补全频数分布直方图；
\((3)\)若视力在\(5.0\)以上\((\)含\(5.0)\)均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区\(6200\)名初二年级学生视力正常的有______人\(.\)

难度：较难

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9．某农户在甲乙两处各种苹果树100株，现进入第三年，收获时，先随机采摘甲乙两处各5株树上的苹果，称得每株上苹果的重量如下（单位：kg），甲处：85，97，98，101，103：乙处：99，96，96，96，97．
（1）计算这10株苹果树的平均株产量是多少．
（2）估计这一年该农户苹果的总产量约是多少．
（3）甲乙两处的苹果树哪处更好？
（4）通过样本估计株产量不低于97kg的苹果树占总苹果树棵数的百分比．
（5）若株产量低于90kg的为低产树，株产量介于90kg至99kg的为正常产量，株产量高于99kg的为高产树，那么在样本中，高产树出现的频率是多少？
（6）若批发价每千克售价2.5元，则该农户这一年卖苹果的收入约为多少？
（7）已知该农户第一年果树收入40000元，根据以上估算第二年、第三年卖苹果收入的年平均增长率．

难度：较难

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10．牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶．因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书．书包内有语文、数学、英语、物理四本课本．他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大．于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表中的数据
取书次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
取中数学课本的频数 8 22 29 42 51 59 70 81 89 102
取中数学课本的频率
①请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到0.001）；
②根据统计表在图中画出折线统计图；
③从统计图中你发现了什么？
④你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法．

难度：较难

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取书次数	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400
取中数学课本的频数	8	22	29	42	51	59	70	81	89	102
取中数学课本的频率