知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措\(.\)某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四个等级，\(A\)：\(1\)小时以内；\(B\)：\(1\)小时\(～1.5\)小时；\(C\)：\(1.5\)小时\(～2\)小时；\(D\)：\(2\)小时以上\(.\)根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

\((1)\)该校共调查了________名学生；\((2)\)请将条形统计图补充完整；

\((3)\)表示等级\(A\)的扇形圆心角\(α\)的度数是________；

\((4)\)在此次调查中，甲、乙两班各有\(2\)人平均每天课外作业时间都是\(2\)小时以上，从这\(4\)人中任选\(2\)人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的\(2\)人来自不同班级的概率．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．
\(22.\)某校组织初中\(2000\)名学生游览“黄河口生态旅游区”，并以此开展“黄河文化”知识竞赛活动，现从中随机抽取若干名学生的得分\(\mathbf{(}\)满分\(100\)分，成绩均为正数\(\mathbf{)}\)进行统计，整理出下列竞赛成绩统计表和扇形统计图\(\mathbf{(}\)均不完整\(\mathbf{)}\)．

成绩统计表

如果成绩在\(90\)分以上\(\mathbf{(}\)含\(90\)分\(\mathbf{)}\)可获得一等奖；\(70\)分以上\(\mathbf{(}\)含\(70\)分\(\mathbf{)}\)，\(90\)分以下的可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖，根据以上图表的数据解答下列问题：
\(\mathbf{(1)}\)本次活动共随机抽取了多少名学生？
\(\mathbf{(2)}\)估计本次活动获得二等奖的学生有多少名？
\(\mathbf{(3)}\)绘制频数分布直方图．

难度：较难

解析收藏试题篮

3．

某市举行主题为“奔跑吧\(！2018\)”的市民健康跑活动\(.\)红树林学校的小记者随机采访了\(40\)名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数\((\)单位：\(km)\)，并根据统计结果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格．

每周跑步公里数\(/km\)	频数\((\)人数\()\)	频率
\(0\leqslant x < 10\)	\(2\)	\(5\%\)
\(10\leqslant x < 20\)	\(a\)	\(m\)
\(20\leqslant x < 30\)	\(b\)	\(40\%\)
\(30\leqslant x < 40\)	\(10\)	\(25\%\)
\(40\leqslant x < 50\)	\(4\)	\(n\)

\((1)\)求\(a=\)______，\(n=\)______；
\((2)\)本次活动有\(10000\)人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里数在\(10\leqslant x < 30\) 内的人数；
\((3)\)应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在\(40\leqslant x < 50\) 内的\(4\)名参赛选手甲，乙，丙，丁中随机抽取\(2\)人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中乙，丙两人的概率．

难度：较难

解析收藏试题篮

4．

某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字\(39\)个\(.\)比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图\(1\)，图\(2\)是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

组别	听写正确的个数\(x\)	人数
\(A\)	\(0\leqslant x < 8\)	\(10\)
\(B\)	\(8\leqslant x < 16\)	\(15\)
\(C\)	\(16\leqslant x < 24\)	\(25\)
\(D\)	\(24\leqslant x < 32\)	\(m\)
\(E\)	\(32\leqslant x < 40\)	\(n\)

根据以上信息解决下列问题：
\((1)\)本次共随机抽查了多少名学生，求出\(m\)，\(n\)的值并补全图\(2\)的条形统计图；
\((2)\)求出图\(1\)中\(∠α\)的度数；
\((3)\)该校共有\(3000\)名学生，如果听写正确的个数少于\(24\)个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

难度：较难

解析收藏试题篮

5．第二十四届冬季奥林匹克运动会将与\(2022\)年\(2\)月\(20\)日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有\(400\)名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取\(20\)名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：

甲	\(30\)	\(60\)	\(60\)	\(70\)	\(60\)	\(80\)	\(30\)	\(90\)	\(100\)	\(60\)
	\(60\)	\(100\)	\(80\)	\(60\)	\(70\)	\(60\)	\(60\)	\(90\)	\(60\)	\(60\)
乙	\(80\)	\(90\)	\(40\)	\(60\)	\(80\)	\(80\)	\(90\)	\(40\)	\(80\)	\(50\)
	\(80\)	\(70\)	\(70\)	\(70\)	\(70\)	\(60\)	\(80\)	\(50\)	\(80\)	\(80\)

【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
\((\)说明：优秀成绩为\(80 < x\leqslant 100\)，良好成绩为\(50 < x\leqslant 80\)，合格成绩为\(30\leqslant x\leqslant 50.)\)

学校	平均分	中位数	众数
甲	\(67\)	\(60\)	\(60\)
乙	\(70\)	\(75\)	\(a\)

	\(30\leqslant x\leqslant 50\)	\(50 < x\leqslant 80\)	\(80 < x\leqslant 100\)
甲	\(2\)	\(14\)	\(4\)
乙	\(4\)	\(14\)	\(2\)

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中\(a=\)______．
【得出结论】
\((1)\)小伟同学说：“这次竞赛我得了\(70\)分，在我们学校排名属中游略偏上\(！\)”由表中数据可知小明是______校的学生；\((\)填“甲”或“乙”\()\)
\((2)\)老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为______；
\((3)\)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由\(.(\)至少从两个不同的角度说明推断的合理性\()\)

难度：较难

解析收藏试题篮

6．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级\(1200\)名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了\(100\)名学生的成绩\((\)满分\(50\)分\()\)，整理得到如下的统计图表：

组别	成绩分组	频数	频率
\(A\)	\(35\leqslant x < 38\)	\(3\)	\(0.03\)
\(B\)	\(38\leqslant x < 41\)	\(a\)	\(0.12\)
\(C\)	\(41\leqslant x < 44\)	\(20\)	\(0.20\)
\(D\)	\(44\leqslant x < 47\)	\(35\)	\(0.35\)
\(E\)	\(47\leqslant x\leqslant 50\)	\(30\)	\(b\)

请根据所提供的信息解答下列问题：
\((1)\)频率统计表中\(a=\)______，\(b=\)______；
\((2)\)请补全频数分布直方图；
\((3)\)在扇形统计图中\(D\)组的圆心角是______度；
\((4)\)请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于\(41\)分的学生有多少人？

难度：较难

解析收藏试题篮

7．某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有\(10\)个班，每班\(40\)名学生，请根据要求回答下列问题；
\((1)\)若要从全年级学生中抽取一个\(40\)人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有______\(.(\)只要填写序号\()\)．
\(①\)随机抽取一个班级的学生；
\(②\)在全年级学生中随机抽取\(40\)名男学生；
\(③\)在全年级\(10\)个班中各随机抽取\(4\)名学生．
\((2)\)将抽取的\(40\)名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图\((\)不完整\()\)，如图；
\(①\)请补充完整频数表；
\(②\)写出图中\(C\)、\(D\)类圆心角度数；并估计全年级\(A\)、\(B\)类学生大约人数．

成绩\((\)分\()\) 频数频率

\(A\)类\((100-120)\) ______ \(0.3\)

\(B\)类\((80-99)\) ______ \(0.4\)

\(C\)类\((60-79\) \(8\) ______

\(D\)类\((40-59)\) \(4\) ______

难度：较难

解析收藏试题篮
8．
\((1)\)若\(m\)是\(\sqrt{16}\)的算术平方根，则\(\sqrt{m+3}=\) ________

\((2)\)如果正数\(m\)的平方根为\(x+1\)和\(x-3\)，则\(m\)的值是____

\((3)\)如果点\(P(m+3,m+1)\)在\(x\)轴上，则点\(P\)的坐标为________

\((4)\)已知关于\(x\)，\(y\)的二元一次方程组\(\begin{cases} & 2x+y=k \\ & x+2y=-1 \end{cases}\)的解互为相反数，则\(k\)的值是__

\((5)\)一次数学测试后，某班\(40\)名学生的成绩被分为\(5\)组，第\(1～4\)组的频数分别为\(12\)、\(10\)、\(6\)、\(4\)，则第\(5\)组的频率是________

\((6)\)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含\(30^{\circ}\)角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含\(45^{\circ}\)角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则\(∠1\)的度数是________

\((7)\)已知关于\(x\)的不等式组\(\begin{cases} & x-a\geqslant 0 \\ & 3-2x\geqslant -1 \end{cases}\)的整数解共有\(5\)个，则\(a\)的取值范围是________

\((8)\)如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点\(B\)到点\(C\)的方向平移到\(\triangle DEF\)的位置，\(AB=10\)，\(DH=4\)，平移距离为\(6\)，则阴影部分面积是____

难度：较难

解析收藏试题篮

9．

\((1)\) 如果根式\(\sqrt{x{+}1}\)有意义，则\(x\)的取值范围是_________．

\((2)\) 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：

每批粒数\(n\)	\(0\)	\(400\)	\(800\)	\(00\)	\(2000\)	\(4000\)
发芽的频数\(m\)	\(85\)	\(300\)	\(652\)	\(793\)	\(1604\)	\(3204\)
发芽的频率	\(0{.}850\)	\(0{.}750\)	\(0{.}815\)	\(0{.}793\)	\(0{.}802\)	\(0{.}801\)

由此可以估计油菜籽发芽的概率约为_____________\({.}(\)精确到\(0{.}1)\)

\((3)\) 若分式\(\dfrac{{x}^{2}-9}{x+3} \)的值为零，则\(x{=}\)____________．

\((4)\) 若\(a\)、\(b\)为实数满足\(\left| a{-}2 \right|{+}\sqrt{b{+}1}{=}0\)，则\(a{+}b\)的值为________________．

\((5)\)已知\(\dfrac{2}{a}{=}\dfrac{1}{b}\)，则\(\dfrac{2a{+}b}{a{-}b}\)的值是______ ．

\((6)\)如图，在矩形\(ABCD\)中，\(E\)为\(BC\)中点，作\({∠}AEC\)的角平分线交\(AD\)于\(F\)点\({.}\)若\(AB{=}3\)，\(AD{=}8\)，则\(FD\)的长为____________．

\((7)\)如图，在\({\triangle }ABC\)中，\(AC{=}8\)，\(BC{=}10\)，\(F\)是中位线\(DE\)所在直线上一动点，当\({∠}AFC{=}90^{{∘}}\)时，\(DF\)的长度为______________．

\((8)\)如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(5\)，\(AE{=}CF{=}4\)，\(BE{=}DF{=}3\)，连接\(EF\)，则线段\(EF\)的长为______________．

难度：较难

解析收藏试题篮

10．

八\((1)\)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表\((\)部分\()\)：

月均用水量\(x\backslash m\) \({\,\!}^{2}\)	\(O < x < 5\)	\(5 < x\leqslant 10\)	\( < x\leqslant 15\)	\(15 < x\leqslant 20\)	\(X > 20\)
频数\(/\)户	\(12\)		\(20\)		\(3\)
频率	\(0.12\)			\(0.07\)

若该小区有\(800\)户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过\(10m\)的家庭约有___户\(.\)

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

成绩\((\)分\()\)	频数	频率
\(A\)类\((100-120)\)	______	\(0.3\)
\(B\)类\((80-99)\)	______	\(0.4\)
\(C\)类\((60-79\)	\(8\)	______
\(D\)类\((40-59)\)	\(4\)	______