知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：
（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；
（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．

难度：较难

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2．有5张正面分别写有数字 -
3
2
，-1，0，1，
5
4
的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a．则使以x为自变量的一次函数y=（a-1）x+2经过第二、四象限，且关于x的不等式组
x+1≤2a
a-x≤2
有解的概率是．

难度：较难

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3．有四张正面分别标有-1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，能使得方程ax²-x+
b
2
=0有解，且直线y=
1
2
x-（a+b）不经过第四象限的概率是．

难度：较难

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4．从-3，-2，-1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数y=
m2-5
x
和二次函数y=（m+1）x²+mx+1中的m的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为．

难度：较难

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5．有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

难度：较难

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6．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有-2，-1，0，1，2，3六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，将a的值分别代入函数y=（4-2a）x和方程
1
3
(x-a)+1=x，恰好使得函数的图象经过一、三象限，且方程有整数解的概率为．

难度：较难

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7．从-3，-2，-1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组
x-a
3
≥1
2x-3≤-1
无解，又在函数y=
1
x2-2x
的自变量取值范围内的概率为．

难度：较难

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8．有5张正面分别有数字-1，-
1
4
，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数y=
3a-7
x
经过二、四象限，且关于x的一元二次方程ax²-2x+3=0有实数解的概率是．

难度：较难

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9．从0，1，2，3，4，这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，使得不等式组
2x-1＜3
x＜a
的解集是x＜2，且使关于x的一元二次方程（a+1）x²+2
2
x+
1
2
=0有两个实数根，则a的取值可能为．

难度：较难

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10．从-3、-2、-1、1、2、3中随机选出一个数，记为m，则使二次函数y=-
1
4
(x+2)2+3在-6≤x＜m时有最小值-1，最大值3，且关于x方程mx²+x-2=0有解的概率为．

难度：较难

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