知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•常州期末）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ；
（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；
（3）当x为何值时，乙追上了甲？

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2．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图1中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并直接写出x所有可能的值；
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．

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3．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、C在y轴正半轴上，点B在 x轴负半轴上，且AO=OB=m，OC=n，满足m²-12m+36+（n-4）²=0．点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴运动，设点P的运动时间为t秒．求：
（1）填空m= ，n= ；
（2）在点P的运动过程中，过点B作直线AP的垂线，交y轴于F，设△PCF的面积为S，请用含t的式子表示出S，并直接写出t的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，过点A作直线l，且l∥x轴，直线l上是否存在点Q，使△CPQ是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的t值，若不存在，说明理由．

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4．如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足
a-b
+（b²-16）²=0．

（1）求A、B两点的坐标，∠OAB的度数；
（2）如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG的中线，且S_△BHE=3，
①求点E到BH的距离；
②求点G的坐标；
（3）如图2，C，D是y轴上两点，且BC=OD，连接AD，过点O作MN⊥AD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求∠ADO+∠BCM的值．

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5．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t= 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．

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6．设a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²…，容易知道a₁=8，a₂=16，a₃=24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a₁，a₂，a₃都能被8整除．
（1）试探究a_n是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a₁，a₂，a₃…a_n这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数．

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7．已知双曲线y=
2
x
和直线y=-2x，点C（a，b）（ab＜2）在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A．
（1）若b=1，则结论“A、E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．
（2）若∠CAB=∠CFE，设w=AC•EC，当1≤a＜2时，求w的取值范围．

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