知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知点\(C\)，\(D\)在线段\(AB\)上．

\((1)\)若线段\(AB\)，\(CD\)的长度满足\((6-3CD)^{2}+|\dfrac{1}{2}\) \(AB-5 |=0\)，求线段\(AB\)，\(CD\)的长度；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，若\(M\)，\(N\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，且\(2 < AC < 6\)，求线段\(MN\)的长度；

\((3)\)若点\(C\)，\(D\)是线段\(AB\)的三等分点，\(P\)是线段\(AC\)上任意一点，求\(\dfrac{2PB-PA}{PD}\)．

难度：难

解析收藏试题篮
2．
长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯\(A\)射线自\(AM\)顺时针旋转至\(AN\)便立即回转，灯\(B\)射线自\(BP\)顺时针旋转至\(BQ\)便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯\(A\)转动的速度是\(a\)度\(/\)秒，灯\(B\)转动的速度是\(b\)度\(/\)秒，且\(a\)、\(b\)满足\(|a-3b|+(a+b-4)^{2}=0\)假定这一带长江两岸河堤是平行的，即\(PQ/\!/MN\)，且\(∠BAN=45^{\circ}\)

\((1)\)求\(a\)、\(b\)的值；
\((2)\)若灯\(B\)射线先转动\(20\)秒，灯\(A\)射线才开始转动，在灯\(B\)射线到达\(BQ\)之前，\(A\)灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
\((3)\)如图，两灯同时转动，在灯\(A\)射线到达\(AN\)之前若射出的光束交于点\(C\)，过\(C\)作 \(CD⊥AC\) 交\(PQ\)于点\(D\)，则在转动过程中，\(∠BAC\)与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
如图\(1\)，已知\(PQ/\!/MN \)，点\(A\)，\(B\)分别在\(MN\)，\(PQ\)上，且\(∠BAN=45^{\circ} \)，射线\(AM\)绕点\(A\)顺时针旋转至\(AN\)便立即逆时针回转\((\)速度是\(a^{0}/\)秒\()\)，射线\(BP\)绕点\(B\)顺时针旋转至\(BQ\)便立即逆时针回转\((\)速度是秒\().\)且\(a\)、\(b\)满足\(\left|a-3b\right|+{\left(a+b-4\right)}^{2}=0 \)

\((1)\)直接写出\(a\)、\(b\)的值；
\((2)\)如图\(2\)，两条射线同时旋转，设旋转时间为\(t\)秒\((t < 60)\)，两条旋转射线交于点\(C\)，过\(C\)作\(CD⊥AC \)交\(PQ\)于点\(D\)，求出\(∠BAC \)与\(∠BCD \)的数量关系；
\((3)\)若射线\(BP\)先旋转\(20\)秒，射线\(AM\)才开始旋转，设射线\(AM\)旋转时间为\(t\)秒\((t\prec 160)\)，若旋转中\(AM/\!/BP\)，求\(t\)的值．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
在平面直角坐标系中，\(A(a,0)\)，\(B(b,0)\)，\(C(-1,2)(\)见图\(1)\)，且\(\left| 2a+b+1 \right|+\sqrt{a+2b-4}=0\)

\((1)\)求\(a\)、\(b\)的值；

\((2)①\)在\(x\)轴的正半轴上存在一点\(M\)，使三角形\(COM\)的面积是三角形\(ABC\)的面积的一半，求出点\(M\)的坐标；

\(②\)在坐标轴的其它位置是否存在点\(M\)，使三角形\(COM\)的面积三角形\(ABC\)的面积的一半仍然成立\(?\) 若存在，请直接写出符合条件的点\(M\)的坐标；

\((3)\)如图\(2\)，过点\(C\)作\(CD⊥y\)轴交\(y\)轴于点\(D\)，点\(P\)为线段\(CD\)延长线上的一动点，连接\(OP\)，\(OE\)平分\(∠AOP\)，\(OF⊥OE.\)当点\(P\)运动时，\(\dfrac{\angle OPD}{\angle DOE}\)的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
5．

已知\(b\)是最小的正整数，且\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\((c-5)^{2}+|a+b|=0\)，请回答下列问题：

\((1)\)请直接写出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值\(.a=\)________，\(b=\)________，\(c=\)________；

\((2)\)若数\(a\)、\(b\)、\(c\)在数轴上所对应的点分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)，\((\)如下图所示\()\)点\(P\)为数轴上一动点，其对应的数为\(x\)，当点\(P\)在\(0\)到\(2\)之间运动时\((\)即\(0\leqslant x\leqslant 2\)时\()\)，求出代数式\(|x+1|-|x-1|+2|x+5|\)的最小值；

\((3)\)在\((1)(2)\)的条件下，点\(A\)、\(B\)、\(C\)开始在数轴上运动，若点\(A\)以每秒\(1\)个单位长度的速度向左运动，同时，点\(B\)和点\(C\)分别以每秒\(2\)个单位长度和\(5\)个单位长度的速度向右运动，假设\(t\)秒钟过后，若点\(B\)与点\(C\)之间的距离表示为\(BC\)，点\(A\)与点\(B\)之间的距离表示为\(AB.\)请问：\(BC-AB\)的值是否随着时间\(t\)的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

难度：难

解析收藏试题篮
6．如图，在平面直角坐标系中，\(A\)，\(B\)坐标分别为\(A(0,a)\)，\(B(b,a)\)，且\(a\)，\(b\)满足\((a-3)^{2}+|b-5|=0\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向下平移\(3\)个单位，再向左平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)，\(B\)的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(AB\)．

\((1)\)求点\(C\)，\(D\)的坐标及四边形\(ABDC\)的面积\(S_{四边形ABCD};\)

\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(M\)，连接\(MC\)，\(MD\)，使\(S_{\triangle MCD}=S_{四边形ABDC}\)？若存在这样一点，求出点\(M\)的坐标，若不存在，试说明理由．

\((3)\)点\(P\)是线段\(BD\)上的一个动点，连接\(PA\)，\(PO\)，当点\(P\)在\(BD\)上移动时\((\)不与\(B\)，\(D\)重合\()\)，\(\dfrac{\angle BAP+\angle DOP}{\angle APO}\)的值是否发生变化\(.\)并说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
如图，在数轴上点\(A\)表示的数为\(a\) ，点\(B\) 表示的数为\(b\) ，且\(a,b\) 满足\(\left| a+2 \right|+{{\left( 3a+b \right)}^{2}}=0\)，\(O\)为原点．

\((1)\)则\(a= \)________，\(b=\)_______ ；

\((2)\)若动点\(P\)从点\(A\)出发，以每秒\(1\)个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；

\(①\)当\(PO=2PB\)时，求点\(P\)的运动时间\(t\)；

\(②\)当点\(P\)运动到线段\(OB\)上时，分别取\(AP\)和\(OB\)的中点\(E\)、\(F\)，则\(\dfrac{AB-OP}{EF}\)的值为____________ \(.\)

\((3)\)有一动点 \(Q\)从原点 \(O\)出发第一次向左运动\(1\)个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动\(2\)个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动\(3\)个单位长度\(…\)按照如此规律不断地左右运动，当运动到\(2015\)次时，求点 \(Q\)所对应的有理数．

难度：难

解析收藏试题篮
8．已知\(|\) \(ab\)\(-2|\)与\(( \)\(b\)\(-1)^{2}\)互为相反数，试求代数式：\( \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)} + \dfrac{1}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)} +… \dfrac{1}{\left(a+2010\right)\left(b+2010\right)} \)的值．

难度：难

解析收藏试题篮

9．

若_{\(\left|n+2\right| \)}与_{\({\left(m+8\right)}^{2} \)}互为相反数，则\(n-m\)的值为\((\) \()\)

A．\(-10\)

B．\(10\)

C．\(-6\)

D．\(6\)

难度：难

解析收藏试题篮

10．

\((1)\)若单项式\(2x^{2}y^{a{+}b}\)与\({-}\dfrac{1}{3}x^{1{-}b}y^{4}\)是同类项，则\(a{-}b\)的值为______．
\((2)\)下面四个等式表示几条线段之间的关系：
\({①}{CE}{=}{DE}\)；\({②}{DE}{=}\dfrac{1}{2}{CD}\)；\({③}{CD}{=}2{CE}\)；\({④}{CE}{=}{DE}{=}\dfrac{1}{2}{CD}\)．
其中能表示点\(E\)时显得\(CD\)的中点的有______\({.}(\)只填序号\()\)
\((3)\)若\(5x^{n}{-}(m{-}1)x{+}3\)为关于\(x\)的三次二项式，则\(m{-}n\)的值为______．

\((4)\)当\(x{=}2\)时，代数式\(ax^{3}{+}{bx}{-}3\)的值为\(9\)，那么，当\(x{=-}2\)时代数式\(ax^{3}{+}{bx}{+}5\)的值为______ ．

\((5)\)若\(a\)、\(b\)皆为非零的有理数，已知\(\dfrac{a}{{|}a{|}}{+}\dfrac{b}{{|}b{|}}{+}\dfrac{{ab}}{{|}{ab}{|}}\)的最大值为\(p\)，最小值为\(q\)，则代数式\(6p{+}2q^{2}{=}\) ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷