知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况\(.\)如图，灯\(A\)射线自\(AM\)顺时针旋转至\(AN\)便立即回转，灯\(B\)射线自\(BP\)顺时针旋转至\(BQ\)便立即回转，两灯不停交叉照射巡视\(.\)若灯\(A\)转动的速度是\(a^{\circ}/\)秒，灯\(B\)转动的速度是\(b^{\circ}/\)秒，且\(a\)、\(b\)满足\(|a-3b|+(a+b-4)^{2}=0.\)假定这一带长江两岸河堤是平行的，即\(PQ/\!/MN\)，且\(∠BAN=45^{\circ}\)
\((1)\)求\(a\)、\(b\)的值；
\((2)\)若灯\(B\)射线先转动\(20\)秒，灯\(A\)射线才开始转动，在灯\(B\)射线到达\(BQ\)之前，\(A\)灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
\((3)\)如图，两灯同时转动，在灯\(A\)射线到达\(AN\)之前\(.\)若射出的光束交于点\(C\)，过\(C\)作\(CD⊥AC\)交\(PQ\)于点\(D\)，则在转动过程中，\(∠BAC\)与\(∠BCD\)的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

难度：难

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3．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

难度：难

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4．
已知\( \sqrt {x+3}+|3x+2y-15|=0\)，则\( \sqrt {x+y}\)的算术平方根为 ______ ．

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5．
已知\(|x-2y-1|+x^{2}+4xy+4y^{2}=0\)，则\(x+y=\) ______ ．

难度：难

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6．

已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三边长，如果满足\((a-5)^{2}+|b-12|+c^{2}-26c+169=0\)，则三角形的形状是\((\)　　\()\)

A．底与边不相等的等腰三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

难度：难

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7．

已知\(b\)是最小的正整数，且\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\((c-5)^{2}+|a+b|=0\)，请回答下列问题：

\((1)\)请直接写出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值\(.a=\)________，\(b=\)________，\(c=\)________；

\((2)\)若数\(a\)、\(b\)、\(c\)在数轴上所对应的点分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)，\((\)如下图所示\()\)点\(P\)为数轴上一动点，其对应的数为\(x\)，当点\(P\)在\(0\)到\(2\)之间运动时\((\)即\(0\leqslant x\leqslant 2\)时\()\)，求出代数式\(|x+1|-|x-1|+2|x+5|\)的最小值；

\((3)\)在\((1)(2)\)的条件下，点\(A\)、\(B\)、\(C\)开始在数轴上运动，若点\(A\)以每秒\(1\)个单位长度的速度向左运动，同时，点\(B\)和点\(C\)分别以每秒\(2\)个单位长度和\(5\)个单位长度的速度向右运动，假设\(t\)秒钟过后，若点\(B\)与点\(C\)之间的距离表示为\(BC\)，点\(A\)与点\(B\)之间的距离表示为\(AB.\)请问：\(BC-AB\)的值是否随着时间\(t\)的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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8．如图，在平面直角坐标系中，\(A\)，\(B\)坐标分别为\(A(0,a)\)，\(B(b,a)\)，且\(a\)，\(b\)满足\((a-3)^{2}+|b-5|=0\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向下平移\(3\)个单位，再向左平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)，\(B\)的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(AB\)．

\((1)\)求点\(C\)，\(D\)的坐标及四边形\(ABDC\)的面积\(S_{四边形ABCD};\)

\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(M\)，连接\(MC\)，\(MD\)，使\(S_{\triangle MCD}=S_{四边形ABDC}\)？若存在这样一点，求出点\(M\)的坐标，若不存在，试说明理由．

\((3)\)点\(P\)是线段\(BD\)上的一个动点，连接\(PA\)，\(PO\)，当点\(P\)在\(BD\)上移动时\((\)不与\(B\)，\(D\)重合\()\)，\(\dfrac{\angle BAP+\angle DOP}{\angle APO}\)的值是否发生变化\(.\)并说明理由．

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9．
若\((2a-1)^{2}+|b+1|=0\)，则\(( \dfrac{1}{a} )^{2}+( \dfrac{1}{b} )^{2013}= \)______ ．

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10．
如图，在数轴上点\(A\)表示的数为\(a\) ，点\(B\) 表示的数为\(b\) ，且\(a,b\) 满足\(\left| a+2 \right|+{{\left( 3a+b \right)}^{2}}=0\)，\(O\)为原点．

\((1)\)则\(a= \)________，\(b=\)_______ ；

\((2)\)若动点\(P\)从点\(A\)出发，以每秒\(1\)个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；

\(①\)当\(PO=2PB\)时，求点\(P\)的运动时间\(t\)；

\(②\)当点\(P\)运动到线段\(OB\)上时，分别取\(AP\)和\(OB\)的中点\(E\)、\(F\)，则\(\dfrac{AB-OP}{EF}\)的值为____________ \(.\)

\((3)\)有一动点 \(Q\)从原点 \(O\)出发第一次向左运动\(1\)个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动\(2\)个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动\(3\)个单位长度\(…\)按照如此规律不断地左右运动，当运动到\(2015\)次时，求点 \(Q\)所对应的有理数．

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