知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

下列说法：\({①}\)不存在最大的负整数；\({②}\)两个数的和一定大于每个加数；\({③}\)若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；\({④}\)已知\({ab}{\neq }0\)，则\(\dfrac{a}{{|}a{|}}{+}\dfrac{{|}b{|}}{b}\)的值不可能为\(0{.}\)其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(3\)个

难度：难

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4．

下列说法：
\(①\)两个数互为倒数，则它们的乘积为\(1\)；
\(②\)若\(a\)，\(b\)互为相反数，则\( \dfrac {a}{b}=-1\)；
\(③12\)个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；
\(④\)若\(ax+2=-bx+2\)，则\(a=b\)．
其中正确的个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：难

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5．
\(①\)如果\(a\)，\(b\)，\(c\)是有理数且\(abc\neq 0\)，计算代数式\( \dfrac {|a|}{a}+ \dfrac {|b|}{b}+ \dfrac {|c|}{c}+ \dfrac {|abc|}{abc}\)的值；
\(②\)如果有理数\(a+b+c=0\)且\(abc\neq 0\)，计算代数式\( \dfrac {|a|}{a}+ \dfrac {|b|}{b}+ \dfrac {|c|}{c}+ \dfrac {|abc|}{abc}\)的值．

难度：难

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6．

根据如图所示的程序计算，若输入\(x\)的值为\(1\)，则输出\(y\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(-2\)

C．\(8\)

D．\(3\)

难度：难

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7．
当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数\(k\)，\((0\leqslant k\leqslant 9\)，且\(k\)为整数\()\)得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数\(.\)如：\(435729\)中间插入数字\(6\)可得\(435729\)的一个关联数\(4356729\)，其中\(435729=729+435×1000\)，\(4356729=729+6×1000+435×10000\)．
请阅读以上材料，解决下列问题．
\((1)\)若一个三位关联数是原来两位数的\(9\)倍，请找出满足这样的三位关联数；
\((2)\)对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字\(m\)，得其关联数\((0\leqslant m\leqslant 9\)，且\(m\)为\(3\)的倍数\()\)，试证明：所得的关联数与原数\(10\)倍的差一定能被\(3\)整除．

难度：难

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8．已知\(|x|=3\)，\(|y|=5\)，且\(xy < 0\)，则\(x-y\)的值等于 ______ ．

难度：难

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9． \(1+2+3+…+100=\)？经过研究，这个问题的一般性结论是\(1+2+3+…+n= \dfrac {1}{2}n(n+1)\)，其中\(n\)是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：\(1×2+2×3+3×4+…n(n+1)=\)？
观察下面三个特殊的等式
\(1×2= \dfrac {1}{3}(1×2×3-0×1×2)\)
\(2×3= \dfrac {1}{3}(2×3×4-1×2×3)\)
\(3×4= \dfrac {1}{3}(3×4×5-2×3×4)\)
将这三个等式的两边相加，可以得到\(1×2+2×3+3×4= \dfrac {1}{3}×3×4×5=20\)
读完这段材料，请你思考后回答：
\((1)\)直接写出下列各式的计算结果：
\(①1×2+2×3+3×4+…10×11=\) ______
\(②1×2+2×3+3×4+…n(n+1)=\) ______
\((2)\)探究并计算：
\(1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=\) ______
\((3)\)请利用\((2)\)的探究结果，直接写出下式的计算结果：
\(1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=\) ______ ．

难度：难

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10．
已知\(|x|=3\)，\(y^{2}=16\)，\(xy < 0\)，则\(x-y=\) ______ ．

难度：难

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