计算\((1+\dfrac{{1}}{{2}})(1+\dfrac{{1}}{{{{2}}^{{2}}}})(1+\dfrac{{1}}{{{{2}}^{{4}}}})(1+\dfrac{1}{{{2}^{8}}})(1+\dfrac{1}{{{2}^{16}}})+\dfrac{1}{{{2}^{31}}}\)

若\(x\)是不等于\(1\)的实数，我们把\( \dfrac{1}{1-x} \)称为\(x\)的差倒数，如\(2\)的差倒数是\( \dfrac{1}{1-2} =-1\)，\(-1\)的差倒数为\( \dfrac{1}{1-\left(-1\right)= \dfrac{1}{2}} \)，现已知\(x_{1}=- \dfrac{1}{3} \)，\(x_{2}\)是\(x_{1}\)的差倒数，\(x_{3}\)是\(x_{2}\)的差倒数，\(x_{4}\)是\(x_{3}\)的差倒数，\(…\)，依此类推．

\((1)\)分别求出\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)的值；

\((2)\)求\(x_{1}x_{2}…x_{2017}\)的值．

求\(1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2013}\)的值，可令\(S=1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2013}\)，则\(2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2014}\)，因此\(2S-S=2^{2014}-1.\)仿照以上推理，计算出\(1+5+5^{2}+5^{3}+…+5^{2013}\)的值为(    )

观察等式\( \dfrac{1}{1×2}=1- \dfrac{1}{2} \)，\( \dfrac{1}{2×3}= \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3} \)，\( \dfrac{1}{3×4}= \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4} \)，将三个等式两边分别相加得：\( \dfrac{1}{1×2}+ \dfrac{1}{2×3}+ \dfrac{1}{3×4}=1- \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}=1- \dfrac{1}{4}= \dfrac{3}{4} \)

\((1)\)猜想并写出： \( \dfrac{1}{n\left(n+1\right)}= \)___________．

\((2)\)直接写出下列各式的计算结果：

\(①\)  \( \dfrac{1}{1×2}+ \dfrac{1}{2×3}+ \dfrac{1}{3×4}+...+ \dfrac{1}{2006×2007} = \)_________；

\(②\)  \( \dfrac{1}{1×2}+ \dfrac{1}{2×3}+ \dfrac{1}{3×4}+...+ \dfrac{1}{n(n+1)} = \)_________．

\((3)\)探究并计算：\( \dfrac{1}{2×4}+ \dfrac{1}{4×6}+ \dfrac{1}{6×8}+...+ \dfrac{1}{2008×2010} \)．

若\(x\)是不等于\(1\)的实数，我们把\(\dfrac{1}{1{-x}}\)称为\(x\)的差倒数，如\(2\)的差倒数是\(\dfrac{1}{1{-2}}=-1\)，\(-1\)的差倒数为\( \dfrac{1}{1-(-1)}= \dfrac{1}{2} \)；，现已知\(x_{1}=- \dfrac{1}{3} \)，\(x_{2}\)是\(x_{1}\)的差倒数，\(x_{3}\)是\(x_{2}\)的差倒数，\(x_{4}\)是\(x_{3}\)的差倒数，\(…\)，依此类推．

\((1)\)分别写出\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4,}x_{5,}x_{2000}\)的值；

\((2)\)求\(x_{1}x_{2}…x_{2016}\)的值．

在密码学中，你直接可以看到的内容为明文\((\)真实文\()\)，对明文进行某种处理后得到的内容为密文\(.\)现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的\(26\)个字母\((\)不论大小写\()\)依次对应\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(……26\)这\(26\)个自然数，见以下表格：

现给出一个公式：

当\(x\)是奇数时，\(x’=\)\( \dfrac{x+1}{2} \) ；当\(x\)是偶数时，\(x’=\)\( \dfrac{x}{2}+13 \) ．

将明文字母对应的数字\(x\)按以上公式计算得到密文字母对应的数字 \(x’\) ，比如，明文字母为\(g\)，\(g\)\(→7→ \dfrac{7+1}{2}=4→d \) ，所以明文字母\(g\)对应的密文字母为\(d\)．

\((1)\)按照上述规定，将明文\(god\)译成的密文是__________．

\((2)\)按照上述规定，密文\(ti\)所代表的明文是___________．

\((3)\)按照上述规定，请你填写下面由密文字母 \(x\)\(′\) 得到明文字母\(x\)的公式．   

\(x\begin{cases}\_\_\_\_\_\_\_\_,(1\leqslant x{{'}}\leqslant 13), \\ \_\_\_\_\_\_\_\_,(14\leqslant x{{'}}\leqslant 26).\end{cases} \)

小明在做一道计算题目\((2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)\)的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了\((2-1)\)，并做了如下的计算：

\((2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)\)

\(=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)\)

\(=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)\)

\(=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)\)

\(=(2^{8}-1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)\)

\(=(2^{16}-1)(2^{16}+1)\)

\(=2^{32}-1\)

请按照小明的方法：

\((1)\)计算\((3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)\)

\((2)\)直接写出\((5+1)({{5}^{2}}+1)({{5}^{4}}+1)\cdots ({{5}^{2016}}+1)-\dfrac{{{5}^{4032}}}{4}\)的值．