知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片\((\)如图\(①)\)，卡片长为\(x\)，宽为\(y\)，不重叠地放在一个底面为长方形\((\)宽为\(a)\)的盒子底部\((\)如图\(②)\)，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示\(.\)则图\(②\)中两块阴影部分周长和是 ______ \((\)用只含\(b\)的代数式表示\()\)．

难度：难

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2．
设一个两位数的个位数字为\(a\)，十位数字为\(b(a,b\)均为正整数，且\(a > b)\)，若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是\(9\)的倍数，试说明理由．

难度：难

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3．

一个多项式与\(x^{2}-2x+1\)的和是\(3x-2\)，则这个多项式为\((\)　　\()\)

A．\(x^{2}-5x+3\)

B．\(-x^{2}+x-1\)

C．\(-x^{2}+5x-3\)

D．\(x^{2}-5x-13\)

难度：难

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4．将长为\(1\)，宽为\(a\)的长方形纸片\(( \dfrac {1}{2} < a < 1)\)如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形\((\)称为第一次操作\()\)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形\((\)称为第二次操作\()\)；如此反复操作下去，若在第\(n\)次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．
\((1)\)第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为 ______ ；\((\)用含\(a\)的代数式表示\()\)
\((2)\)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则\(a=\) ______ ；
\((3)\)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求\(a\)的值．

难度：难

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5．

多项式\(3(x^{2}+2xy)-(2x^{2}-2mxy)\)中不含\(xy\)项，则\(m=\)________．

难度：难

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6．若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．

难度：难

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7．先化简，再求值：\((5x-7+2x^{2})-(x^{2}+2x)-(x-5)\)，其中\(x= \sqrt {2}-1\)．

难度：难

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8．
阅读下面材料：

计算：\(1+2+3+4+…+99+100\)，如果一个一个顺次相加显然太繁杂，仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度\(.1+2+3+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050\)．

根据材料所提供的方法，计算：\(a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)\)．

难度：难

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9．
有一根铁丝长为\(a\)米，第一用去了一半的\(1\)米，第二次用去了剩余部分的一半多\(1\)米，这根铁丝还剩余________米．

难度：难

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10．
阅读下面材料：

计算：\(1+2+3+4+…+99+100\)，如果一个一个顺次相加显然太繁杂，仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度\(.1+2+3+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050\)．

根据材料所提供的方法，计算：\(a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)\)．

难度：难

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