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          共50条信息

            • 1．

              定义运算\(\dfrac{\underline{a}}{\overline{b}}=\dfrac{a+1}{b+1}\)，若\(a\ne -1\)，\(b\ne -1\)，则下列等式中不正确的是         \((\)     \()\)

              A．\( \dfrac{ \overset{b}{\_}}{ \overset{¯}{a}}× \dfrac{ \overset{c}{\_}}{ \overset{¯}{a}}= \dfrac{ \overset{b+c}{\_}}{ \overset{¯}{a}} \)
              B．\(\dfrac{\underline{a}}{\overline{b}}\times \dfrac{\underline{b}}{\overline{a}}=1\)
              C．\({{(\dfrac{\underline{a}}{\overline{b}})}^{2}}=\dfrac{\underline{({{a}^{2}}+2a)}}{\overline{({{b}^{2}}+2b)}}\)
              D．\(\dfrac{\underline{a}}{\overline{a}}=1\)
              难度：难
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            • 2．

              计算

               \(( 1 ) (2x^{-3}y^{2})^{-2}÷(x^{-2}y)^{3}\)；

              \((2)2 \sqrt{12}−4 \sqrt{ \dfrac{1}{27}}+3 \sqrt{48} \)；

              难度：难
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            • 3．

              \((1)\)化简：\((a{-}2){⋅}\dfrac{a^{2}{-}4}{a^{2}{-}4a{+}4}{=}\)______．

              \((2)(3a{+}3b{+}1)(3a{+}3b{-}1){=}899\)，则\(a{+}b{=}\)______

              \((3)\) 当\(x{=}\)______ 时，分式\(\dfrac{x^{2}{-}1}{x^{2}{+}x{-}2}\)的值为零．

              \((4)\) 如果多项式\(x^{2}{+}mx{+}9\)是一个完全平方式，则\(m\)的值是______ ．

              \((5)\) 若\(\dfrac{1}{x}{-}\dfrac{1}{y}{=}2\)，则\(\dfrac{2x{+}3xy{-}2y}{x{-}2xy{-}y}\)的值是______ ．

              难度：难
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            • 4． 先化简：\((1+ \dfrac {1}{x^{2}-1})÷ \dfrac {x^{2}}{x-1}\)，再选一个你喜欢的数代入并求值．
              难度：难
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            • 5．
              已知：\(a+ \dfrac {1}{a}=5\)，则\( \dfrac {a^{4}+a^{2}+1}{a^{2}}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              计算：
              \((1) \dfrac {x^{2}-6x+9}{9-x^{2}}÷ \dfrac {2x-6}{x^{2}+3x}\)                        
               \((2) \dfrac {2x-6}{4-4x+x^{2}}÷ \dfrac {3-x}{(x-2)(x+3)}\)．
              难度：难
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            • 7．

              设\(a\)，\(b\)满足\(ab=1\)，现给出下列\(4\)个结论：

              \(①\dfrac{1}{1+a}+ \dfrac{1}{1+b}=1 \)；\(②\dfrac{a}{1+a}+ \dfrac{b}{1+b}=1 \)；\(③\dfrac{1+{a}^{2}}{1+{b}^{2}}={( \dfrac{1+a}{1+b})}^{2} \)；\(④\dfrac{1+a}{1+b}⋅ \dfrac{1+{b}^{2}}{1+{a}^{2}}=a \)．

              其中正确的是______\(.(\)把所有正确结论的序号都选上\()\)

              难度：难
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            • 8．

              已知\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)都是正实数，则\(\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\)，且\(A=\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{d}{c+d}\)与\(0\)的大小关系是\((\)   \()\)．

              A．\(A > 0\)
              B．\(A\geqslant 0\)
              C．\(A < 0\)
              D．\(A\leqslant 0\)
              难度：难
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            • 9．

              已知\(—\)列数\({{a}_{1}}\)、\({{a}_{2}}\)、\({{a}_{3}}\)、\({{a}_{4}}\)、\({{a}_{5}}\)、\({{a}_{6}}\)、\({{a}_{7}}\)，且\({{a}_{1}} =8\)，\({{a}_{7}} =5832\)，\( \dfrac{{a}_{1}}{{a}_{2}}= \dfrac{{a}_{2}}{{a}_{3}}= \dfrac{{a}_{3}}{{a}_{4}}= \dfrac{{a}_{5}}{{a}_{6}}= \dfrac{{a}_{6}}{{a}_{7}} \)，则\({{a}_{5}}\)为____________

              难度：难
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            • 10．
              计算：
              \((1)\dfrac{1}{a{-}2}{\ \ }-{\ \ }\dfrac{1}{a{+}2}-{\ \ }\dfrac{1}{a^{2}{-}4}\)
              \((2)(\dfrac{1}{x}{-}\dfrac{x^{2}{+}2x{+}1}{x^{2}{-}1})÷\dfrac{1}{x{-}1}\)；
              难度：难
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