知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

若\(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{9}{m+n}\)，则\(\dfrac{n}{m}+\dfrac{m}{n}=\)__________ ．

难度：难

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2．

\((1)\)分解因式：\(a{{x}^{2}}-6axy+9a{{y}^{2}}= \)____________________________

\((2)\)化简：\((a+2+\dfrac{5}{2-a})\cdot \dfrac{2a-4}{a+3}= \)________________

\((3)\)如图，在平面直角坐标系中，经过点\(A\)的双曲线\(y=\dfrac{k}{x}(k > 0)\)同时经过点\(B\)，且点\(A\)在点\(B\)的左侧，点\(A\)的横坐标为\(\sqrt{2}\)，\(∠AOB=∠OBA=45^{\circ}\)，则\(k\)的值为_____

\((4)\)如图，已知\(P\)是正方形\(ABCD\)外一点，且\(PA=3\)，\(PB=4\) ，则\(PC\)的最大值是_______

\((5)\)如图，一段抛物线：\(y=-{{x}^{2}}+2x(0\leqslant x\leqslant 2)\) 记为 \(C_{1}\) ，它与\(x\)轴交于两点\(O\)、\(A_{1}\)；将\(C_{1}\)绕\(A_{1}\)旋转\(180^{\circ}\)得到\(C_{2}\)，交\(x\)轴\(A_{2}\)；将\(C_{2}\)绕\(A_{2}\)旋转\(180^{\circ}\)得到\(C_{3}\)，交\(x\)轴于\(A_{3}\)；\(…\)如此进行下去，直至得到\(C\)\({\,\!}_{6}\)，若点\(P(11,m)\)在第\(6\)段抛物线\(C\)\({\,\!}_{6}\)上，则\(m=\)________

难度：难

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3．
化简：\(( \dfrac {x}{x-3}+ \dfrac {2}{3-x})⋅ \dfrac {x-3}{x-2}=\) ______ ．

难度：难

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4．
化简或计算分式：

\(\dfrac{ab-3{{a}^{2}}}{9{{a}^{2}}-6ab+{{b}^{2}}}=\)

\( \dfrac{x-3}{{x}^{2}-1}- \dfrac{2}{1+x} =\)

若\(m-{{m}^{-1}}=-2\)，则\( \dfrac{{m}^{2}}{{m}^{4}+1} =\)

难度：难

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5．
\((1)\)计算\( \sqrt{12}- \sqrt{3} \)的结果是____________．

\((2)\)若不等式组\(\begin{cases}5-2x\leqslant 1 \\ x-m < 0\end{cases} \)只有\(2\)个整数解，则\(m\)的取值范围是______．

\((3)\)已知\(x+ \dfrac{1}{x}=-4 \)，则\({x}^{2}+ \dfrac{1}{{x}^{2}} \)的值为______．

\((4)\)对于\(x\)\( > 0\)，规定\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{x}{x+1} \)，例如\(f\)\((2)= \dfrac{2}{2+1}= \dfrac{2}{3} \)，\(f( \dfrac{1}{2})= \dfrac{ \dfrac{1}{2}}{ \dfrac{1}{2}+1}= \dfrac{1}{3} \)，那么\(f\)\(( \dfrac{1}{2011} )+\)\(f\)\(( \dfrac{1}{2010} )+…+\)\(f\)\(( \dfrac{1}{3} )+\)\(f\)\(( \dfrac{1}{2} )+\)\(f\)\((1)+\)\(f\)\((2)+…+\)\(f\)\((2011)= \)______．

难度：难

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