知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

当\(x\)分别取\(-2015\)、\(-2014\)、\(-2013\)、\(…\)、\(-2\)、\(-1\)、\(0\)、\(1\)、\( \dfrac {1}{2}\)、\( \dfrac {1}{3}\)、\(…\)、\( \dfrac {1}{2013}\)、\( \dfrac {1}{2014}\)、\( \dfrac {1}{2015}\)时，计算分式\( \dfrac {x^{2}-1}{x^{2}+1}\)的值，再将所得结果相加，其和等于\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\(0\)

D．\(2015\)

难度：难

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2．
已知\(a- \dfrac {1}{a}=3\)，则\(- \dfrac {1}{2}a^{2}+ \dfrac {3}{2}a=\) ______ ．

难度：难

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3．若\( \dfrac {1}{(2n-1)(2n+1)}= \dfrac {a}{2n-1}+ \dfrac {b}{2n+1}\)，对任意自然数\(n\)都成立，则\(a=\) ______ ，\(b=\) ______ ；计算：\(m= \dfrac {1}{1×3}+ \dfrac {1}{3×5}+ \dfrac {1}{5×7}+…+ \dfrac {1}{19×21}=\) ______ ．

难度：难

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4．
若正整数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)，则称正整数\(a\)，\(b\)，\(c\)为一组和谐整数\(.\)例如，\(\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{24}+\dfrac{2}{24}=\dfrac{3}{24}\)，\(\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{24}\)因此\(8\)，\(12\)，\(24\)是一组和谐整数

\((1)\)判断\(2\)，\(3\)，\(6\)是否是一组和谐整数，并说明理由；

\((2)\)已知\(x\)，\(y\)，\(z(\)其中\(x < y\leqslant z )\)是一组和谐整数．

\(①\)当\(x=6\)，\(y=10\)时，求\(z\)的值．

\(②\)当\(x=m−2\)，\(y=m+2\)时，试用含\(m\)的代数式表示\(z\)．

难度：难

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5．

读一读：式子“\(1+2+3+4+…+100\)”表示从\(1\)开始的\(100\)个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为\( \sum\limits_{n=1}^{100} n\)，这里“\(∑\)”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算\(\sum\limits_{n=1}^{2018}{\dfrac{1}{n(n+1)}}=\)______．

难度：难

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