\((1)\)若该水果店预计进货款为\(1000\)元，则这两种水果各购进多少千克？

\((2)\)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的\(3\)倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90\)\({\,\!}^{\circ}\)，\(AC=8cm\)，\(BC=6cm\)，\(AB=10cm\)，若动点\(P\)从点\(C\)开始，按\(C→B→A→C\)的路径运动，且速度为每秒\(3cm\)，设运动的时间为\(t\)秒．

\((1)\) 当\(t=\)________时，\(CP\)把\(\triangle ABC\)的周长分成相等的两部分？

\((2)\) 当\(t=\)________时，\(CP\)把\(\triangle ABC\)的面积分成相等的两部分？

\((3)\) 当\(t\)为何值时，\(\triangle BCP\)的面积为\(18\)？

如图，点\(A\)、\(B\)在以点\({O}\)为圆心的圆上，且\(\angle {AOB}=30{}^\circ \)，如果甲机器人从点\({A}\)出发沿着圆周按顺时针方向以每秒\(5{}^\circ \)的速度行驶；乙机器人同时从点\({B}\)出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲、乙分别运动到点\(C\)、\(D\)，当乙机器人到达点\({B}\)时，甲乙同时停止运动，设运动时间为\(t\)．

\((1)\)当\(t=2\)秒时，则\(\angle {COD}\)的度数是；并请你直接写出用含\(t\)的代数式表示\(\angle {BOC}\)，则\(\angle {BOC}=\)．

\((2)\)探究：当时间\(t\)为多少秒时，点\({C}\)与点\({D}\)相遇？

\((3)\)在机器人运动的整个过程中，若\(\angle {COD}\)是\(\angle {AOB}\)的\(3\)倍，求甲运动的时间．

长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况\(.\) 如图，灯\(A\)射线自\(AM\)顺时针旋转至\(AN\)便立即回转，灯\(B\)射线自\(BP\)顺时针旋转至\(BQ\)便立即回转，两灯不停交叉照射巡视\(.\)若灯\(A\)转动的速度是\(a^{\circ}/\)秒，灯\(B\)转动的速度是\(b^{\circ}/\)秒，且\(a\)，\(b\)满足\(|a-3b|+(a+b-4)^{2}=0.\)假定这一带长江两岸河堤是平行的，即\(PQ/\!/MN\)，且\(∠BAN=45^{\circ}\)

\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；

\((2)\)若灯\(B\)射线先转动\(20\)秒，灯\(A\)射线才开始转动，在灯\(B\)射线到达\(BQ\)之前，\(A\)灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

\((3)\)如图\(2\)，两灯同时转动，在灯\(A\)射线到达\(AN\)之前\(.\)两灯射出的光束交于点\(C\)，过\(C\)作\(CD⊥AC\)交\(PQ\)于点\(D\)，请直接写出在转动过程中，\(∠BAC\)与\(∠BCD\)的数量关系                 ．

下面是某移动通信公司提供的两种移动电话计费方式收费表：

\((1 )\)在一个月内，本地累计通话时间为多少分钟时，两种计费方式的收费一样？

\((2 )\)在一个月内，本地累计通话时间为多少分钟时，方式一划算？

将正方形\(ABCD(\)如图\(1)\)作如下划分：

第\(1\)次划分：分别连接正方形\(ABCD\)对边的中点\((\)如图\(2)\)，得线段\(HF\)和\(EG\)，它们交于点\(M\)，此时图\(2\)中共有\(5\)个正方形；

第\(2\)次划分：将图\(2\)左上角正方形\(AEMH\)再作划分，得图\(3\)，则图\(3\)中共有\(9\)个正方形；

\((1)\)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第\(100\)次划分后，图中共有_______个正方形；

\((2)\)继续划分下去，第几次划分后能有\(805\)个正方形？写出计算过程．

\((3)\)能否将正方形性\(ABCD\)划分成有\(2015\)个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．

\((4)\)如果设原正方形的边长为\(1\)，通过不断地分割该面积为\(1\)的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．

计算\(\dfrac{3}{4}\left( 1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{{{4}^{2}}}+\dfrac{1}{{{4}^{3}}}+\bullet \bullet \bullet +\dfrac{1}{{{4}^{n}}} \right)(\)直接写出答案即可\()\)   __________________

开展科技创新比赛中，某中学代表队设计一个遥控车沿直线轨道\(AC\)做匀速运动的模型，甲、乙两车分别从\(A\)、\(B\)两地同时出发，沿直线轨道向\(C\)处

行走\(.\)已知\(B\)在线段\(AC\)上，\(A\)、\(B\)两地相距\(60\)米，\(B\)、\(C\)两地相距\(120\)米，乙的速度为\(30\)米\(/\)分，若甲、乙两车的距离不少于\(10\)米时信号不会产生相互干扰．

\((1)\)若甲的速度是乙的速度的\(1.5\)倍，

\(①\)请问经过多少分钟甲车追上乙车？

\(②\)设\(t\)分钟后甲、乙两遥控车与\(B\)处的距离分别为\({{d}_{1}}\)，\({{d}_{2}}\)米，直接写出用含\(t\)的代数式分别表示甲、乙遥控车与\(B\)处的距离\({{d}_{1}}\)和\({{d}_{2}}\)；

\(③\)试求在甲、乙两遥控车信号不会产生相互干扰时\(t\)的取值范围？

\((2)\)若乙车的速度保持不变，问甲车的速度不大于多少时在乙车到达终点的整个过程中甲、乙两遥控车信号不会产生相互干扰？\((\)请直接写出甲车的速度的最大值\()\)

在四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠BCD=90º\)，\(AB=AD=10cm\)，\(BC=8cm\)，点\(P\)从点\(A\)出发，沿折线\(ABCD\)方向以\(3cm/s\)的速度匀速运动；点\(Q\)从点\(D\)出发，沿线段\(DC\)方向以\(2cm/s\)的速度匀速运动\(.\)已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为\(t(s)\)

​

\((1)\)求\(CD\)的长

\((2)\)当四边形\(PBQD\)为平行四边形时，求四边形\(PBQD\)的周长

\((3)\)在点\(P\)、\(Q\)的运动过程中，是否存在某一时刻，使得\(\triangle BPQ\)的面积为\(20c{{m}^{2}}\)？若存在，请求出所有满足条件的\(t\)的值；若不存在，请说明理由．