知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，点\(A\)、\(B\)在以点\(O\)为圆心的圆上，且\(∠AOB=30^{\circ}\)，如果甲机器人从点\(A\)出发沿着圆周按顺时针方向以每秒\(5^{\circ}\)的速度行驶，乙机器人同时从点\(B\)出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲、乙分别运动到点\(C\)、\(D\)，当乙机器人到达点\(B\)时，甲、乙同时停止运动．

\((1)\)当\(CD\)为圆的直径时，求\(∠AOC\)的度数；

\((2)\)在机器人运动的整个过程中，若\(∠COD=90^{\circ}\)，求甲运动的时间．

难度：难

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2．
如图\(1\)，已知\(PQ/\!/MN \)，点\(A\)，\(B\)分别在\(MN\)，\(PQ\)上，且\(∠BAN=45^{\circ} \)，射线\(AM\)绕点\(A\)顺时针旋转至\(AN\)便立即逆时针回转\((\)速度是\(a^{0}/\)秒\()\)，射线\(BP\)绕点\(B\)顺时针旋转至\(BQ\)便立即逆时针回转\((\)速度是秒\().\)且\(a\)、\(b\)满足\(\left|a-3b\right|+{\left(a+b-4\right)}^{2}=0 \)

\((1)\)直接写出\(a\)、\(b\)的值；
\((2)\)如图\(2\)，两条射线同时旋转，设旋转时间为\(t\)秒\((t < 60)\)，两条旋转射线交于点\(C\)，过\(C\)作\(CD⊥AC \)交\(PQ\)于点\(D\)，求出\(∠BAC \)与\(∠BCD \)的数量关系；
\((3)\)若射线\(BP\)先旋转\(20\)秒，射线\(AM\)才开始旋转，设射线\(AM\)旋转时间为\(t\)秒\((t\prec 160)\)，若旋转中\(AM/\!/BP\)，求\(t\)的值．

难度：难

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3．
某校假期由校长带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说“若校长买全票一张，则学生半价\(.\)”乙旅行社说“全部人六折优惠”若全票价是\(1200\)元，则：
\((1)\)若学生人数是\(20\)人，甲、乙旅行社收费分别是多少？
\((2)\)当学生人数的多少时，两家旅行社的收费一样？

难度：难

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4．将长为\(1\)，宽为\(a\)的长方形纸片\(( \dfrac {1}{2} < a < 1)\)如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形\((\)称为第一次操作\()\)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形\((\)称为第二次操作\()\)；如此反复操作下去，若在第\(n\)次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．
\((1)\)第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为 ______ ；\((\)用含\(a\)的代数式表示\()\)
\((2)\)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则\(a=\) ______ ；
\((3)\)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求\(a\)的值．

难度：难

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5．某校计划购买\(20\)张书柜和一批书架\((\)书架不少于\(20\)只\()\)，现从\(A\)、\(B\)两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张\(210\)元，书架每只\(70\)元，\(A\)超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，\(B\)超市的优惠政策为所有商品八折。
\((1)\)若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到\(A\)超市购买合算？
\((2)\)若学校想购买\(20\)张书柜和\(100\)只书架，且可到两家超市自由选购\(.\)你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法。

难度：难

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6． \(13\)、某数的\(3\)倍比它的一半大\(2\)，若设某数为\(y\)，则列方程为。

难度：难

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7．

已知\(b\)是最小的正整数，且\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\((c-5)^{2}+|a+b|=0\)，请回答下列问题：

\((1)\)请直接写出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值\(.a=\)________，\(b=\)________，\(c=\)________；

\((2)\)若数\(a\)、\(b\)、\(c\)在数轴上所对应的点分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)，\((\)如下图所示\()\)点\(P\)为数轴上一动点，其对应的数为\(x\)，当点\(P\)在\(0\)到\(2\)之间运动时\((\)即\(0\leqslant x\leqslant 2\)时\()\)，求出代数式\(|x+1|-|x-1|+2|x+5|\)的最小值；

\((3)\)在\((1)(2)\)的条件下，点\(A\)、\(B\)、\(C\)开始在数轴上运动，若点\(A\)以每秒\(1\)个单位长度的速度向左运动，同时，点\(B\)和点\(C\)分别以每秒\(2\)个单位长度和\(5\)个单位长度的速度向右运动，假设\(t\)秒钟过后，若点\(B\)与点\(C\)之间的距离表示为\(BC\)，点\(A\)与点\(B\)之间的距离表示为\(AB.\)请问：\(BC-AB\)的值是否随着时间\(t\)的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

难度：难

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8．
如图，在数轴上点\(A\)表示的数为\(a\) ，点\(B\) 表示的数为\(b\) ，且\(a,b\) 满足\(\left| a+2 \right|+{{\left( 3a+b \right)}^{2}}=0\)，\(O\)为原点．

\((1)\)则\(a= \)________，\(b=\)_______ ；

\((2)\)若动点\(P\)从点\(A\)出发，以每秒\(1\)个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；

\(①\)当\(PO=2PB\)时，求点\(P\)的运动时间\(t\)；

\(②\)当点\(P\)运动到线段\(OB\)上时，分别取\(AP\)和\(OB\)的中点\(E\)、\(F\)，则\(\dfrac{AB-OP}{EF}\)的值为____________ \(.\)

\((3)\)有一动点 \(Q\)从原点 \(O\)出发第一次向左运动\(1\)个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动\(2\)个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动\(3\)个单位长度\(…\)按照如此规律不断地左右运动，当运动到\(2015\)次时，求点 \(Q\)所对应的有理数．

难度：难

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9．
如图，点\(A\)，\(B\)在以点\(O\)为圆心的圆上，且\(∠AOB=30^{\circ}\)，如果甲机器人从点\(A\)出发沿着圆周按顺时针方向以每秒\(5^{\circ}\)的速度行驶；乙机器人同时从点\(B\)出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲、乙分别运动到点\(C\)，\(D\)，当以机器人到达点\(B\)时，甲乙同时停止运动，设运动时间为\(t\)，

\((1)\)当\(t=2\)秒时，则\(∠COD\)的度数是________；并请你直接写出用含\(t\)的代数式表示\(∠BOC\)，则\(∠BOC=\)________

\((2)\)探究：当时间为多少秒时，点\(C\)与点\(D\)相遇？

\((3)\)在机器人运动的整个过程中，若\(∠COD\)是\(∠AOB\)的\(3\)倍，求甲运动的时间．

难度：难

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10．

已知数轴上有\(A\)、\(B\)、\(C\)三个点，分别表示有理数\(-24\)，\(-10\)，\(10\)，动点\(P\)从\(A\)出发，以每秒\(1\)个单位的速度向终点\(C\)移动，设移动时间为\(t\)秒．

\((1)\)用含\(t\)的代数式表示\(P\)到点\(A\)和点\(C\)的距离：

\(PA=\)________，\(PC=\)________；

\((2)\)当点\(P\)运动到\(B\)点时，点\(Q\)从\(A\)点出发，以每秒\(3\)个单位的速度向\(C\)点运动，\(Q\)点到达\(C\)点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点\(A.\)在点\(Q\)开始运动后，\(P\)、\(Q\)两点之间的距离能否为\(2\)个单位？如果能，请求出此时点\(P\)表示的数；如果不能，请说明理由．

难度：难

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