知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购\(1\)副羽毛球拍和\(1\)副乒乓球拍共需\(50\)元，小强一共用\(320\)元购买了\(6\)副同样的羽毛球拍和\(10\)副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为\(x\)元，每副乒乓球拍为\(y\)元，列二元一次方程组得\((\)　　\()\)

A．\( \begin{cases} \overset{x+y=50}{6(x+y)=320}\end{cases}\)

B．\( \begin{cases} \overset{x+y=50}{6x+10y=320}\end{cases}\)

C．\( \begin{cases} \overset{x+y=50}{6x+y=320}\end{cases}\)

D．\( \begin{cases} \overset{x+y=50}{10x+6y=320}\end{cases}\)

难度：难

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2．
某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉\(20\)盆，乙种花卉\(50\)盆，需要\(720\)元；若购进甲种花卉\(40\)盆，乙种花卉\(30\)盆，需要\(880\)元．
\((1)\)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
\((2)\)该花店销售甲种花卉每盆可获利\(6\)元，销售乙种花卉每盆可获利\(1\)元，现该花店准备拿出\(800\)元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉\(x\)盆，全部销售后获得的利润为\(W\)元，求\(W\)与\(x\)之间的函数关系式；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的\(6\)倍，且不超过甲种花卉数量的\(8\)倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

难度：难

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3．
随着“互联网\(+\)”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按\(p\)元\(/\)公里计算，耗时费按\(q\)元\(/\)分钟计算\((\)总费用不足\(9\)元按\(9\)元计价\().\)小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：

速度\(y(\)公里\(/\)时\()\) 里程数\(s(\)公里\()\) 车费\((\)元\()\)

小明 \(60\) \(8\) \(12\)

小刚 \(50\) \(10\) \(16\)

\((1)\)求\(p\)，\(q\)的值；
\((2)\)如果小华也用该打车方式，车速\(55\)公里\(/\)时，行驶了\(11\)公里，那么小华的打车总费用为多少？

难度：难

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4．
某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买\(10\)个乒乓球，乒乓球的单价为\(2\)元\(/\)个，若购买\(20\)副直拍球拍和\(15\)副横拍球拍花费\(9000\)元；购买\(10\)副横拍球拍比购买\(5\)副直拍球拍多花费\(1600\)元．
\((1)\)求两种球拍每副各多少元？
\((2)\)若学校购买两种球拍共\(40\)副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的\(3\)倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

难度：难

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5．

某校春季运动会比赛中，八年级\((1)\)班和\((5)\)班的竞技实力相当\(.\)关于比赛结果，甲同学说：\((1)\)班与\((5)\)班得分比为\(6\)：\(5\)；乙同学说：\((1)\)班得分比\((5)\)班得分的\(2\)倍少\(40\)分\(.\)若设\((1)\)班得\(x\)分，\((5)\)班得\(y\)分，根据题意所列的方程组应为\((\)　　\()\)

A．\( \begin{cases} \overset{6x=5y}{x=2y-40}\end{cases}\)

B．\( \begin{cases} \overset{6x=5y}{x=2y+40}\end{cases}\)

C．\( \begin{cases} \overset{5x=6y}{x=2y+40}\end{cases}\)

D．\( \begin{cases} \overset{5x=6y}{x=2y-40}\end{cases}\)

难度：难

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6．
列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共\(10\)台全新的混合动力公交车，现有\(A\)、\(B\)两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

\(A\) \(B\)

价格\((\)万元\(/\)台\()\) \(a\) \(b\)

节省的油量\((\)万升\(/\)年\()\) \(2.4\) \(2\)

经调查，购买一台\(A\)型车比购买一台\(B\)型车多\(20\)万元，购买\(2\)台\(A\)型车比购买\(3\)台\(B\)型车少\(60\)万元．
\((1)\)请求出\(a\)和\(b\)；
\((2)\)若购买这批混合动力公交车每年能节省\(22.4\)万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

难度：难

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7．
清朝数学家梅文鼎的著作\(《\)方程论\(》\)中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，
每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田\(3\)亩，场地\(6\)亩，其产粮相当于实田\(4.7\)亩；又山田\(5\)亩，场地\(3\)亩，其产粮相当于实田\(5.5\)亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．

难度：难

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8．某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；
塑料象棋玻璃象棋总价（元）
第一次（盒） 1 3 26
第二次（盒） 3 2 29
（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？
（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

难度：难

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9．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

难度：难

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10．将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：
（1）a与b有怎样的关系？
（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？
（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母a、b的一个等式．

难度：难

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	速度\(y(\)公里\(/\)时\()\)	里程数\(s(\)公里\()\)	车费\((\)元\()\)
小明	\(60\)	\(8\)	\(12\)
小刚	\(50\)	\(10\)	\(16\)

	\(A\)	\(B\)
价格\((\)万元\(/\)台\()\)	\(a\)	\(b\)
节省的油量\((\)万升\(/\)年\()\)	\(2.4\)	\(2\)

	塑料象棋	玻璃象棋	总价（元）
第一次（盒）	1	3	26
第二次（盒）	3	2	29