已知在矩形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，\(AD=4.P\)是对角线\(BD\)上的一个动点\((\)点\(P\)不与点\(B\)、\(D\)重合\()\)，过点\(P\)作\(PF⊥BD\)，交射线\(BC\)于点\(F.\)联结\(AP\)，画\(∠FPE=∠BAP\)，\(PE\)交\(BF\)于点\(E.\)设\(PD=x\)，\(EF=y\)．
\((1)\)当点\(A\)、\(P\)、\(F\)在一条直线上时，求\(\triangle ABF\)的面积；
\((2)\)如图，当点\(F\)在边\(BC\)上时，求\(y\)关于\(x\)的函数解析式，并写出自变量\(x\)的取值范围；
\((3)\)联结\(PC\)，若\(∠FPC=∠BPE\)，请直接写出\(PD\)的长．