知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，点\(A(a,b)\)是第四象限内一点，\(AB⊥y\)轴于\(B\)，且\(B(0,b)\)是\(y\)轴负半轴上一点，\(b^{2}=16\)，\(S_{\triangle AOB}=12\)．
\((1)\)求点\(A\)和点\(B\)的坐标；
\((2)\)如图\(1\)，点\(D\)为线段\(OA(\)端点除外\()\)上某一点，过点\(D\)作\(AO\)垂线交\(x\)轴于\(E\)，交直线\(AB\)于\(F\)，\(∠EOD\)、\(∠AFD\)的平分线相交于\(N\)，求\(∠ONF\)的度数．
\((3)\)如图\(2\)，点\(D\)为线段\(OA(\)端点除外\()\)上某一点，当点\(D\)在线段上运动时，过点\(D\)作直线\(EF\)交\(x\)轴正半轴于\(E\)，交直线\(AB\)于\(F\)，\(∠EOD\)，\(∠AFD\)的平分线相交于点\(N.\)若记\(∠ODF=α\)，请用\(α\)的式子表示\(∠ONF\)的大小，并说明理由．

难度：难

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2．如图\(1\)，直线\(AB\)交\(x\)轴于点\(A(4,0)\)，交\(y\)轴于点\(B(0,-4)\)，
\((1)\)如图，若\(C\)的坐标为\((-1,0)\)，且\(AH⊥BC\)于点\(H\)，\(AH\)交\(OB\)于点\(P\)，试求点\(P\)的坐标；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，如图\(2\)，连接\(OH\)，求证：\(∠OHP=45^{\circ}\)；
\((3)\)如图\(3\)，若点\(D\)为\(AB\)的中点，点\(M\)为\(y\)轴正半轴上一动点，连结\(MD\)，过点\(D\)作\(DN⊥DM\)交\(x\)轴于\(N\)点，当\(M\)点在\(y\)轴正半轴上运动的过程中，式子\(S_{\triangle BDM}-S_{\triangle ADN}\)的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

难度：难

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3．

如图所示，在直角坐标系中，\(A\)点坐标为\((-3,-2)\)，\(⊙A\)的半径为\(1\)，\(P\)为\(x\)轴上一动点，\(PQ\)切\(⊙A\)于点\(Q\)，则当\(PQ\)最小时，\(P\)点的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((-4,0)\)

B．\((-2,0)\)

C．\((-4,0)\)或\((-2,0)\)

D．\((-3,0)\)

难度：难

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4．
如图，长方形\(ABCD\)在直角坐标系中，边\(BC\)在\(x\)轴上，\(B\)点坐标为\((m,0)\)且\(m > 0.AB=a\)，\(BC=b\)，且满足\(b= \sqrt {6-a}- \sqrt {a-6}+8\)．
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值及用\(m\)表示出点\(D\)的坐标；
\((2)\)连接\(OA\)，\(AC\)，若\(\triangle OAC\)为等腰三角形，求\(m\)的值；
\((3)\triangle OAC\)能为直角三角形吗？若能，求出\(m\)的值；若不能，说明理由．

难度：难

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5．
如图，在平面直角坐标系中，已知点\(A(0,2)\)，点\(P\)是\(x\)轴上一动点，以线段\(AP\)为一边，在其一侧作等边三角形\(APQ.\)当点\(P\)运动到原点\(O\)处时，记\(Q\)的位置为\(B\)．
\((1)\)求点\(B\)的坐标；
\((2)\)求证：当点\(P\)在\(x\)轴上运动\((P\)不与\(O\)重合\()\)时，\(∠ABQ\)为定值；
\((3)\)是否存在点\(P\)，使得以\(A\)、\(O\)、\(Q\)、\(B\)为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出\(P\)点的坐标；若不存在，请说明理由．

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