1．
函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。
\((1)\)如图\(1\)，在平面直角坐标系中，已知点\(A\)、\(B\)的坐标分别为\(A(6,0)\)、\(B(0,2)\)，点\(C(x,y)\)在线段\(AB\)上，计算\((x+y)\)的最大值。小明的想法是：这里有两个变量\(x\)、\(y\)，若最大值存在，设最大值为\(m\)，则有函数关系式\(y=-x+m\)，由一次函数的图像可知，当该直线与\(y\)轴交点最高时，就是\(m\)的最大值，\((x+y)\)的最大值为 ；
\((2)\)请你用\((1)\)中小明的想法解决下面问题：如图\(2\)，以\((1)\)中的\(AB\)为斜边在右上方作\(Rt\triangle ABC.\)设点\(C\)坐标为\((x,y)\)，求\((x+y)\)的最大值是多少？