知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知一次函数\(y=3x-5\)与\(y=2x+b\)的图像的交点为\(P(1,-2)\)，则方程组\(\begin{cases}3x-y-5=0 \\ 2x-y+b=0\end{cases} \)的解为 ___________ ．

难度：难

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2．
阅读以下材料：在平面直角坐标系中，\(x=1\)表示一条直线；以二元一次方程\(2x-y+2=0\)的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数\(y=2x+2\)的图象，它也是一条直线\(.\)不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式\(x\leqslant 1\)表示一个平面区域，即直线\(x=1\)以及它左侧的部分，如图\(①\)；不等式\(y\leqslant 2x+2\)也表示一个平面区域，即直线\(y=2x+2\)以及它下方的部分，如图\(②.\)而\(y=|x|\)既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图\(③\)．

根据以上材料，回答下列问题：

\((1)\)请求出图\(④\)表示的平面区域是什么？

\((2)\)在平面直角坐标系中，若函数\(y=2\left| x-2 \right|\)与\(y=x-m\)的图象围成一个平面区域，请用含\(m\)的式子表示该平面区域的面积\(S\)，并写出实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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3．
如图，直线\(PA\)：\(y=x+2\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(A\)，\(Q\)两点，直线\(PB\)：\(y=-2x+8\)与\(x\)轴交于点\(B\)．

\((1)\)求\(P\)点坐标；

\((2)\)求四边形\(PQOB\)的面积．

\((3)X\)轴上是否存在点\(M\)，使得\(\triangle PBM\)为等腰三角形？若存在，直接写出出点\(M\)的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

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4．
请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：

\((1)\)分别写出 \(a\)\({\,\!}_{1}\)、 \(a\)\({\,\!}_{2}\)中变量 \(y\)随 \(x\)变化而变化的情况：
\((2)\)请写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．

难度：难

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5．

如图，已知直线\(y=kx+3\)和直线\(y=mx-2\)交于点\(P(-2,1)\)，则方程组 \(\begin{cases} y=kx+3 & {} \\ y=mx-2 & {} \\\end{cases}\) 的解是______．

难度：难

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6．

如图，已知直线\(l_{1}\)：\(y=-x+2\)与直线\(l_{2}\)：\(y=2x+8\)相交于点\(F\)，\(l_{1}\)、\(l_{2}\)分别交\(x\)轴于点\(E\)、\(G\)，矩形\(ABCD\)顶点\(C\)、\(D\)分别在直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)，顶点\(A\)、\(B\)都在\(x\)轴上，且点\(B\)与点\(G\)重合．

\((1)\)求点\(F\)的坐标和\(∠GEF\)的度数；

\((2)\)求矩形\(ABCD\)的边\(DC\)与\(BC\)的长；

\((3)\)若矩形\(ABCD\)从原地出发，沿\(x\)轴正方向以每秒\(1\)个单位长度的速度平移，设移动时间为\(t(0\leqslant t\leqslant 6)\)秒，矩形\(ABCD\)与\(\triangle GEF\)重叠部分的面积为\(s\)，求\(s\)关于\(t\)的函数关系式，并写出相应的\(t\)的取值范围．

难度：难

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7．
如图，在平面直角坐标系中，\(O\)为原点，直线\(l\)：\(x\)\(=1\)，点\(A\)\((2,0)\)，点\(E\)，点\(F\)，点\(M\)都在直线\(l\)上，且点\(E\)和点\(F\)关于点\(M\)对称，直线\(EA\)与直线\(OF\)交于点\(P\)\(.\)若点\(M\)的坐标为\((1,-1)\)，点\(F\)的坐标为\((1,1)\)时，求点\(P\)的坐标．

难度：难

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8．
已知菱形\(OABC\)在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点\(A(5,0)\)，\(OB=4 \sqrt{5} \)，点\(P\)是对角线\(OB\)上的一个动点，\(D(0,\dfrac{5}{2})\)，当\(CP+DP\)最短时，点\(P\)的坐标为\((\) \()\)

难度：难

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