知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在直角坐标系中，\(⊙A\)的圆心\(A\)的坐标为\((-1,0)\)，半径为\(1\)，点\(P\)为直线\(y=- \dfrac {3}{4}x+3\)上的动点，过点\(P\)作\(⊙A\)的切线，切点为\(Q\)，则切线长\(PQ\)的最小值是 ______ ．

难度：难

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2．

已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象如下，则一次函数\(y=ax-2b\)与反比例函数\(y= \dfrac {c}{x}\)在同一平面直角坐标系中的图象大致是\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：难

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3．
平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)的坐标为\((m+1,m-1)\)．
\((1)\)试判断点\(P\)是否在一次函数\(y=x-2\)的图象上，并说明理由；
\((2)\)如图，一次函数\(y=- \dfrac {1}{2}x+3\)的图象与\(x\)轴、\(y\)轴分别相交于点\(A\)、\(B\)，若点\(P\)在\(\triangle AOB\)的内部，求\(m\)的取值范围．

难度：难

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4．某校八年级举行演讲比赛，购买\(A\)，\(B\)两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为\(12\)元和\(8\)元\(.\)根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共\(30\)本，并且购买\(A\)笔记本的数量要少于\(B\)笔记本数量的\( \dfrac {2}{3}\)，但又不少于\(B\)笔记本数量的\( \dfrac {1}{3}.\)设买\(A\)种笔记本\(n\)本，买两种笔记本的总费用为\(W\)元．
\((1)\)请写出\(W(\)元\()\)关于\(n(\)本\()\)的函数关系式，并求出自变量\(n\)的取值范围．
\((2)\)购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？

难度：难

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5．
在平面直角坐标系\(xOy\)中的点\(P\)和图形\(M\)，给出如下的定义：若在图形\(M\)上存在一点\(Q\)，使得\(P\)、\(Q\)两点间的距离小于或等于\(1\)，则称\(P\)为图形\(M\)的关联点．
\((1)\)当\(⊙O\)的半径为\(2\)时，
\(①\)在点\(P_{1}( \dfrac {1}{2},0)\)，\(P_{2}( \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)，\(P_{3}( \dfrac {5}{2},0)\)中，\(⊙O\)的关联点是 ______ ．
\(②\)点\(P\)在直线\(y=-x\)上，若\(P\)为\(⊙O\)的关联点，求点\(P\)的横坐标的取值范围．
\((2)⊙C\)的圆心在\(x\)轴上，半径为\(2\)，直线\(y=-x+1\)与\(x\)轴、\(y\)轴交于点\(A\)、\(B.\)若线段\(AB\)上的所有点都是\(⊙C\)的关联点，直接写出圆心\(C\)的横坐标的取值范围．

难度：难

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6．
某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队\(.\)若两队合作，\(8\)天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做\(3\)天后，剩余部分由乙队单独做需要\(18\)天才能完成．
\((1)\)求甲、乙两队工作效率分别是多少？
\((2)\)甲队每天工资\(3000\)元，乙队每天工资\(1400\)元，学校要求在\(12\)天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作\(m\)天，乙队工作\(n\)天，求学校需支付的总工资\(w(\)元\()\)与甲队工作天数\(m(\)天\()\)的函数关系式，并求出\(m\)的取值范围及\(w\)的最小值．

难度：难

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