有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数\(y=\dfrac{1}{k}x\)与\(y=\dfrac{k}{x}(k\neq 0)\)的图象性质\(.\)小明根据学习函数的经验，对这两个函数当\(k > 0\)时的图象性质进行了探究\(.\)设函数\(y=\dfrac{1}{k}x\)与\(y=\dfrac{k}{x}\)图象的交点为\(A\)、\(B.\)下面是小明的探究过程：

\((1)\)如图所示，若已知\(A\)的坐标为\((-2,-1)\)，则\(B\)点的坐标为________．

\((2)\)若\(A\)的坐标为\((-k,-1)\)，\(P\)点为第一象限内双曲线上不同于点\(B\)的任意一点．

\(①\)设直线\(PA\)交\(x\)轴于点\(M\)，直线\(PB\)交\(x\)轴于点\(N.\)求证：\(PM=PN\)．

证明过程如下：设\(P(m,\dfrac{k}{m})\)，直线\(PA\)的解析式为\(y=ax+b(a\neq 0)\)．

则\(\begin{cases} & -ka+b=1 \\ & ma+b=\dfrac{k}{m} \end{cases}\)

解得\(\begin{cases} & a=\_\_\_\_\_\_\_\_ \\ & b=\_\_\_\_\_\_\_\_ \end{cases}\)

所以，直线\(PA\)的解析式为________．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

\(②\)当\(P\)点坐标为\((1,k)(k\neq 1)\)时，判断\(\triangle PAB\)的形状，并用\(k\)表示出\(\triangle PAB\)的面积．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，一次函数\(\dfrac{2}{3}x+2\)的图象与\(x\)轴交于点\(A\)，与\(y\)轴交于点\(B\)，且与正比例函数\(y=kx\)的图象交于点\(C(3,4)\)。

​

\((1)\)求\(k\)、\(b\)的值；

\((2)\)若\(D\)点是线段\(OC\)上的动点，过\(D\)作\(DE‖y\)轴交\(AC\)于点\(E\)．

\(①\)设\(D\)点的横坐标为\(x\)，线段\(DE\)的长为\(y\)，则\(y\)与\(x\)的函数关系式为 _____________\(.\)        

\(②\)连接\(AD\)，若\(\triangle AOD\)为等腰三角形，请求出点\(D\)的坐标________；

\((3)\)平面内是否存在一点 \(P\)，使以\(O\)、\(A\)、\(C\)、\(P\)为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点\(P\)的坐标；若不存在，请说明理由．

已知 \(y\) 与 \(x +1\)成正比例关系，当 \(x = 2\) 时， \(y = 1.\)求：当 \(x = -3\) 时， \(y\) 的值．

已知\(y+3\)与\(x\)成正比例，且当\(x=3\)时，\(y=6\)；

\((1)\)求出\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；   

\((2)\)当\(x=-1\)时，求\(y\)的值；   

已知\(y+2\)与\(x-1\)成正比例，且当\(x=3\)，时\(y=-4\)，

\((1)\)求\(y\)与\(x\)的函数关系式；

\((2)\)若\(A(2,a)\)，\(B(4,b)\)在此函数图像上，试比较\(a\)与\(b\)的大小。