如图，在平面直角坐标系中，\(O\)为坐标原点，\(\triangle ABO\)的边\(AB\)垂直于\(x\)轴，垂足为点\(B\)，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)的图象经过\(AO\)的中点\(C\)，交\(AB\)于点\(D\)，且\(AD=3\)．

\((1)\)设点\(A\)的坐标为\((4,4)\)，则点\(C\)的坐标为________；

\((2)\)若点\(D\)的坐标为\((4,n)\)，

\(①\)求反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的表达式；

\(②\)求经过\(C\)，\(D\)两点的直线所对应的函数解析式；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，设点\(E\)是线段\(CD\)上的动点\((\)不与点\(C\)，\(D\)重合\()\)，过点\(E\)且平行\(y\)轴的直线\(l\)与反比例函数的图象交于点\(F\)，求\(\triangle OEF\)面积的最大值．

如图，在平面直角坐标中，点\(O\)是坐标原点，矩形\(OABC\)的边\(OA\)、\(OC\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴上，点\(B\)坐标为\((4,2)\)，反比例函数\(y= \dfrac{k}{x}(k > 0)\)的图像经过线段\(BC\)的中点\(D\)．

\((1)\)求\(k\)的值．

\((2)\)若点\(P(x,y)\)在该反比例函数图像上运动\((\)不与点\(D\)重合\()\)，过点\(P\)作直线\(BC\)的垂线，垂足为点\(Q\)，记\(\triangle PCQ\)的面积为\(S\)，求\(S\)关于\(x\)的解析式，并写出\(x\)的取值范围．

\((3)\)是否存在上述的点\(P\)，使得\(\triangle PCQ\)的面积等于\(\triangle ODE\)面积的一半，若存在直接写出\(P\)的坐标，若不存在，说明理由．

已知直线\(y=-\dfrac{2}{3}x+6\)与双曲线\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)交于点\(A\)、\(B\)，把直线\(OA\)向右平移恰好经过点\(B\)，并与\(x\)轴交于点\(C\)，且\(OA︰BC=2︰1\)

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)连接\(AC\)，直接写出\(\triangle ABC\)的面积．

已知点\(A\)的坐标为\((-1,0)\)，\(AD\)与\(y\)轴交于点\(E\)，且\(E\)为\(AD\)的中点，双曲线\(y=\dfrac{m}{x}\)经过\(C(2,b)\)、\(D(a,4)\)两点．

\((1)\)求\(a\)、\(b\)、\(m\)的值；

\((2)\)如图\(1\)，点\(B\)在\(y\)轴上，若四边形\(ABCD\)是平行四边形，求点\(B\)的坐标；

\((3)\)如图\(2\)，在\((2)\)的条件下，动点\(P\)在双曲线\(y=\dfrac{m}{x}\)上，点\(Q\)在\(y\)轴上，若以\(A\)、\(B\)、\(P\)、\(Q\)为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点\(P\)、\(Q\)的坐标．

如图\(1\)所示，已知\(y=\dfrac{6}{x}(x > 0)\)图象上一点\(P\)，\(PA⊥x\)轴于点\(A(a,0)\)，点\(B(0,b)(b > 0)\)，动点\(M\)是\(y\)轴正半轴点\(B\)上方的点，动点\(N\)在射线\(AP\)上，过点\(B\)作\(AB\)的垂线，交射线\(AP\)于点\(D\)，交直线\(MN\)于点\(Q\)，连接\(AQ\)，取\(AQ\)中点为\(C\)．

\((1)\)如图\(2\)，连接\(BP\)，求\(\triangle PAB\)的面积；

\((2)\)当\(Q\)在线段\(BD\)上时，若四边形\(BQNC\)是菱形，面积为\(2\sqrt{3}\)，

求：\(①\)求此时\(Q\)、\(P\)点的坐标；

\(②\)并求出此时在\(y\)轴上找到点\(E\)点，使\(|EQ-EP|\)值最大时的点\(E\)坐标．

已知边长为\(8\)的正方形\(ABCD\)，顶点\(A\)与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点\(C\)，动点\(P\)以每秒\(2\)个单位速度从点\(A\)出发沿\(AB\)方向运动，动点\(Q\)同时以每秒\(8\)个单位速度从\(D\)点出发沿正方形的边\(DC-CB-BA\)方向顺时针折线运动，当点\(P\)与点\(Q\)相遇时停止运动，设点\(P\)的运动时间为\(t\)．

\((1)\)求出该反比例函数解析式；

\((2)\)连接\(PD\)，当以点\(Q\)和正方形的某两个顶点组成的三角形和\(\triangle PAD\)全等时，求点\(Q\)的坐标；

\((3)\)用含\(t\)的代数式表示以点\(Q\)、\(P\)、\(D\)为顶点的三角形的面积\(s\)．

\((1)\)有\(6\)张正面分别标有数字\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(2\)，\(4\)，\(6\)的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为\(a\)，则使关于\(x\)的不等式\(\begin{cases}2x > 3x-3 \\ 3x-a > 5\end{cases} \)有实数解的概率为_____．

\((2)\)如图已知\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)，\(…A_{n}\)是\(x\)轴上的点，且\(OA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=A_{3}A_{4}=…=A_{n-1}A_{n}=1\)，分别过点\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)，\(…A_{n′}\)作\(x\)轴的垂线交二次函数\(y= \dfrac{1}{2} x^{2}(x > 0)\)的图象于点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，\(P_{3}\)，\(…Pn\)，若记\(\triangle OA_{1}P_{1}\)的面积为\(S_{1}\)，过点\(P_{1}\)作\(P_{1}B_{1}⊥A_{2}P_{2}\)于点\(B_{1}\)，记\(\triangle P_{1}B_{1}P_{2}\)的面积为\(S_{2}\)，过点\(P_{2}\)作\(P_{2}B_{2}⊥A_{3}P_{3}\)于点\(B_{2}\)，记\(\triangle P_{2}B_{2}P_{3}\)的面积为\(S_{3}\)，\(…\)依次进行下去，最后记\(\triangle P_{n-1}B_{n-1}P_{n}(n > 1)\)的面积为\(S_{n}\)，则\(S_{n}=\)_____．

\((3)\)如图，矩形\(OABC\)的顶点\(A\)、\(C\)分别在\(x\)、\(y\)轴的正半轴上，点\(D\)为对角线\(OB\)的中点，点\(E(4,n)\)在边\(AB\)上，反比例函数\(y= \dfrac{k}{x} (k\neq 0)\)在第一象限内的图象经过点\(D\)、\(E\)，且\(\tan ∠BOA= \dfrac{1}{2} .\)若反比例函数的图象与矩形的边\(BC\)交于点\(F\)，将矩形折叠，使点\(O\)与点\(F\)重合，折痕分别与\(x\)、\(y\)轴正半轴交于点\(H\)、\(G\)，则线段\(OG\)的长为_____．

\((4)\)如图，已知点\(A(-2,0)B(4,0)\)，直线\(l:y=- \dfrac{ \sqrt{3}}{3} x+ b\)经过\(B\)和点\(C\)，且点\(C\)的横坐标为\(-5\)，设\(D\)为线段\(BC\)上一点\((\)不含端点\()\)，连接\(AD\)，一动点\(M\)从点\(A\)出发，沿线段\(AD\)以每秒\(1\)个单位的速度运动到\(D\)，再沿线段\(DC\)以每秒\(2\)个单位的速度运动到\(C\)后停止，当点\(D\)的坐标__________时，点\(M\)在整个运动过程中用时最少．

如图，\(AC⊥x\)轴于点\(A\)，点\(B\)在\(y\)轴的正半轴上，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(AB=4\)，\(BC=2 \sqrt{3} \)，点\(D\)为\(AC\)与反比例函数\(y= \dfrac{k}{x} \)的图象的交点\(.\)若直线\(BD\)将\(\triangle ABC\)的面积分成\(1\)：\(2\)的两部分，则\(k\)的值为_____．