有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数\(y=\dfrac{1}{k}x\)与\(y=\dfrac{k}{x}(k\neq 0)\)的图象性质\(.\)小明根据学习函数的经验，对这两个函数当\(k > 0\)时的图象性质进行了探究\(.\)设函数\(y=\dfrac{1}{k}x\)与\(y=\dfrac{k}{x}\)图象的交点为\(A\)、\(B.\)下面是小明的探究过程：

\((1)\)如图所示，若已知\(A\)的坐标为\((-2,-1)\)，则\(B\)点的坐标为________．

\((2)\)若\(A\)的坐标为\((-k,-1)\)，\(P\)点为第一象限内双曲线上不同于点\(B\)的任意一点．

\(①\)设直线\(PA\)交\(x\)轴于点\(M\)，直线\(PB\)交\(x\)轴于点\(N.\)求证：\(PM=PN\)．

证明过程如下：设\(P(m,\dfrac{k}{m})\)，直线\(PA\)的解析式为\(y=ax+b(a\neq 0)\)．

则\(\begin{cases} & -ka+b=1 \\ & ma+b=\dfrac{k}{m} \end{cases}\)

解得\(\begin{cases} & a=\_\_\_\_\_\_\_\_ \\ & b=\_\_\_\_\_\_\_\_ \end{cases}\)

所以，直线\(PA\)的解析式为________．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

\(②\)当\(P\)点坐标为\((1,k)(k\neq 1)\)时，判断\(\triangle PAB\)的形状，并用\(k\)表示出\(\triangle PAB\)的面积．

\((1)b=\)_________；\((\)用含\(m\)的代数式表示\()\)

\((2)\)若\({S}_{∆OAF}+{S}_{四边形EFBC}=4 \)，求\(m\)的值。

如图，\(⊙O\)的直径垂直于弦\(CD\)，垂足为点\(E\)，点\(P\)为\(⊙O\)上一动点\((\)点\(P\)不与点\(A\)重合\()\)，连接\(AP\)并延长交\(CD\)所在的直线于点\(F\)，已知\(AB=10\)，\(CD=8\)，\(PA=x\)，\(AF=y\)，则\(y\)关于\(x\)的函数图象大致是(    )．

已知\(A(x_{1}\)、\(y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)是直线\(y=-x+2\)与双曲线\(y= \dfrac{k}{x} (k\neq 0)\)的两个不同交点．

\((1)\)求\(k\)的取值范围；

\((2)\)是否存在这样\(k\)的值，使得\(\left({x}_{1}-2\right)\left({x}_{2}-2\right)= \dfrac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+ \dfrac{{x}_{1}}{{x}_{2}} \)？若存在，求出这样的\(k\)值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线\(y=-x+1\)分别交\(x\)轴、\(y\)轴于\(A\)，\(B\)两点，点\(P(a,b)\)是反比例函数\(y=\dfrac{1}{2x}\)在第一象限内的任意一点，过点\(P\)分别作\(PM⊥x\)轴于点\(M\)，\(PN⊥y\)轴于点\(N\)，\(PM\)，\(PN\)分别交直线\(AB\)于\(E\)，\(F\)，有下列结论：\(①AF=BE\)；\(②\)图中的等腰直角三角形有\(4\)个；\(③{{S}_{\vartriangle OEF}}{=}\dfrac{1}{2}(a+b-1)\)；\(④∠EOF=45^{\circ}.\)其中结论正确的序号是________．