知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系中，直线\(y=-x+1\)分别交\(x\)轴、\(y\)轴于\(A\)，\(B\)两点，点\(P(a,b)\)是反比例函数\(y= \dfrac{1}{2x} \)在第一象限内的任意一点，过点\(P\)分别作\(PM⊥x\)轴于点\(M\)，\(PN⊥y\) 轴于点\(N\)，\(PM\)，\(PN\)分别交直线\(AB\)于\(E\)，\(F\)，有下列结论：\(①AF=BE\)；\(②\)图中的等腰直角三角形有\(4\)个；\(③S_{\triangle OEF}= \dfrac{1}{2} (a+b-1)\)；\(④∠EOF=45^{\circ}.\)其中结论正确的序号是______ ．

难度：难

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2．

已知点\(A\)的坐标为\((-1,0)\)，\(AD\)与\(y\)轴交于点\(E\)，且\(E\)为\(AD\)的中点，双曲线\(y=\dfrac{m}{x}\)经过\(C(2,b)\)、\(D(a,4)\)两点．

\((1)\)求\(a\)、\(b\)、\(m\)的值；

\((2)\)如图\(1\)，点\(B\)在\(y\)轴上，若四边形\(ABCD\)是平行四边形，求点\(B\)的坐标；

\((3)\)如图\(2\)，在\((2)\)的条件下，动点\(P\)在双曲线\(y=\dfrac{m}{x}\)上，点\(Q\)在\(y\)轴上，若以\(A\)、\(B\)、\(P\)、\(Q\)为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点\(P\)、\(Q\)的坐标．

难度：难

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3．

如图\(1\)所示，已知\(y=\dfrac{6}{x}(x > 0)\)图象上一点\(P\)，\(PA⊥x\)轴于点\(A(a,0)\)，点\(B(0,b)(b > 0)\)，动点\(M\)是\(y\)轴正半轴点\(B\)上方的点，动点\(N\)在射线\(AP\)上，过点\(B\)作\(AB\)的垂线，交射线\(AP\)于点\(D\)，交直线\(MN\)于点\(Q\)，连接\(AQ\)，取\(AQ\)中点为\(C\)．

\((1)\)如图\(2\)，连接\(BP\)，求\(\triangle PAB\)的面积；

\((2)\)当\(Q\)在线段\(BD\)上时，若四边形\(BQNC\)是菱形，面积为\(2\sqrt{3}\)，

求：\(①\)求此时\(Q\)、\(P\)点的坐标；

\(②\)并求出此时在\(y\)轴上找到点\(E\)点，使\(|EQ-EP|\)值最大时的点\(E\)坐标．

难度：难

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4．

如图，直线\(y=k\)和双曲线\(y= \dfrac {k}{x}\)相交于点\(P\)，过点\(P\)作\(PA_{0}\)垂直于\(x\)轴，垂足为\(A_{0}\)，\(x\)轴上的点\(A_{0}\)，\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…A_{n}\)的横坐标是连续整数，过点\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…A_{n}\)：分别作\(x\)轴的垂线，与双曲线\(y= \dfrac {k}{x}(k > 0)\)及直线\(y=k\)分别交于点\(B_{1}\)，\(B_{2}\)，\(…B_{n}\)和点\(C_{1}\)，\(C_{2}\)，\(…C_{n}\)，则\( \dfrac {A_{n}B_{n}}{C_{n}B_{n}}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{n+1}\)

B．\( \dfrac {1}{n-1}\)

C．\( \dfrac {1}{n}\)

D．\(1- \dfrac {1}{n}\)

难度：难

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5．

反比例函数\(y=\dfrac{2}{x}\)图象上的两个点为\(({{x}_{1}},{{y}_{1}})\)，\(({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)，且，则下式关系成立的是\((\) \()\)

A．

B．

C．\({{y}_{1}}={{y}_{2}}\)

D．不能确定

难度：难

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6．

如图，\(\triangle AOB\)是直角三角形，\(∠AOB =90^{^{\circ}}\)，\(OB=2OA\)，点\(A \)在反比例函数\(y=\dfrac{2}{x}\)的图象上\(.\)若点\(B \)在反比例函数\(y= \dfrac{k}{x} \)的图象上，则\(k \)的值为\((\) \()\)

A．\(4\)

B．\(-4\)

C．\(8\)

D．\(-8\)

难度：难

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7．
如图，已知正方形\(OABC\)的面积为\(9\)，点\(O\)为坐标原点，点\(A\)在\(x\)轴上，点\(C\)在\(y\)轴上，点\(B\)在函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图像上，点\(P\)\((\)\(m\)，\(n\)\()\)是函数\(y=\dfrac{k}{x}(\)\(k\)\( > 0\)，\(x\)\( > 0)\)的图像上的一动点\((\)与点\(B\)不重合\()\)，过点\(P\)分别作\(x\)轴、\(y\)轴的垂线，垂足分别为\(E\)、\(F\)\(.\)设矩形\(OEPF\)和正方形\(OABC\)不重合的两部分\((\)见图中阴影\()\)的面积之和为\(S\)．

\((1)\)求\(B\)点坐标和\(k\)的值；

\((2)\)求\(S\)关于\(m\)的函数关系式；

\((3)\)当\(S\)\(=\dfrac{9}{2}\)时，求点\(P\)的坐标．

难度：难

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8．

已知正比例函数\(y=ax\)与反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}\)在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数\(y=ax^{2}+k\)在坐系中的大致图象是\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：难

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9．
\((1)\)计算：\({\left(-1\right)}^{2011}-{\left( \dfrac{1}{2}\right)}^{-3}+{\left(\cos 68^{\circ}+ \dfrac{5}{π}\right)}^{0}+\left|3 \sqrt{3}-8\sin 60^{\circ}\right| =\) ．

\((2)\)如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(4\)，\(∠DAC\)的平分线交\(DC\)于点\(E\)，若点\(P\)、\(Q\)分别是\(AD\)和\(AE\)上的动点，则\(DQ+PQ\)的最小值是．

\((3)\)双曲线\(y_{1}\)、\(y_{2}\)在第一象限的图象如图，\({y}_{1}= \dfrac{4}{x} \)，过\(y_{1}\)上的任意一点\(A\)，作\(x\)轴的平行线交\(y_{2}\)于\(B\)，交\(y\)轴于\(C\)，若\(S_{\triangle AOB}=1\)，则\(y_{2}\)的解析式是

\((4)\)若\({a}_{1}=1- \dfrac{1}{m} \)，\({a}_{2}=1- \dfrac{1}{{a}_{1}} \)，\({a}_{3}=1- \dfrac{1}{{a}_{2}} \)，\(…\)；则\(a_{2015}\)的值为 \(.(\)用含\(m\)的代数式表示\()\)

难度：难

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10．
如图，在平面直角坐标系中，菱形\(OBCD\)的边\(OB\)在\(x\)轴上，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象经过菱形对角线的交点\(A\)，且与边\(BC\)交于点\(F\)，点\(A\)的坐标为\((4,2)\)．
\((1)\)求反比例函数的表达式；
\((2)\)求点\(F\)的坐标．

难度：难

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