知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，菱形\(OABC\)的一边\(OA\)在\(x\)轴的负半轴上，\(O\)是坐标原点，\(\tan ∠AOC= \dfrac {4}{3}\)，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}\)的图象经过点\(C\)，与\(AB\)交于点\(D\)，若\(\triangle COD\)的面积为\(20\)，则\(k\)的值等于 ______ ．

难度：难

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2．
在平面直角坐标系的第一象限内，边长为\(1\)的正方形\(ABCD\)的边均平行于坐标轴，\(A\)点的坐标为\((a,a).\)如图，若曲线\(y= \dfrac {3}{x}(x > 0)\)与此正方形的边有交点，则\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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3．

如图，已知关于\(x\)的函数\(y=k(x-1)\)和\(y= \dfrac {k}{x}(k\neq 0)\)，它们在同一坐标系内的图象大致是\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：难

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4．

如图\(1\)所示，已知\(y=\dfrac{6}{x}(x > 0)\)图象上一点\(P\)，\(PA⊥x\)轴于点\(A(a,0)\)，点\(B(0,b)(b > 0)\)，动点\(M\)是\(y\)轴正半轴点\(B\)上方的点，动点\(N\)在射线\(AP\)上，过点\(B\)作\(AB\)的垂线，交射线\(AP\)于点\(D\)，交直线\(MN\)于点\(Q\)，连接\(AQ\)，取\(AQ\)中点为\(C\)．

\((1)\)如图\(2\)，连接\(BP\)，求\(\triangle PAB\)的面积；

\((2)\)当\(Q\)在线段\(BD\)上时，若四边形\(BQNC\)是菱形，面积为\(2\sqrt{3}\)，

求：\(①\)求此时\(Q\)、\(P\)点的坐标；

\(②\)并求出此时在\(y\)轴上找到点\(E\)点，使\(|EQ-EP|\)值最大时的点\(E\)坐标．

难度：难

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5．
有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数\(y= \dfrac{1}{k}x \)与\(y= \dfrac{k}{x} (k\neq 0)\)的图象性质\(.\)小明根据学习函数的经验，对函数\(y= \dfrac{1}{k}x \)与\(y= \dfrac{k}{x} \)，当\(k > 0\)时\(y= \dfrac{k}{x} (k\neq 0)\)的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程

\((1)\)如图所示，设函数\(y= \dfrac{1}{k}x \)与\(y= \dfrac{k}{x} \)图像的交点为\(A\)，\(B.\)已知\(A\)的坐标为\((-k,-1)\)，则\(B\)点的坐标为_________．

\((2)\)若\(P\)点为第一象限内双曲线上不同于点\(B\)的任意一点．
\(①\)设直线\(PA\)交\(x\)轴于点\(M\)，直线\(PB\)交\(x\)轴于点\(N.\)求证：\(PM=PN\)．证明过程如下：
设\(P(m,\)\( \dfrac{k}{m} \) \()\)，直线\(PA\)的解析式为\(y=ax+b(a\neq 0)\)．则\(\begin{cases}-ka+b=-1 \\ ma+b= \dfrac{k}{m}\end{cases} \) 解得 \(\begin{cases}a=\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\ b=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\end{cases} \) 所以，直线\(PA\)的解析式为_________．
请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

\(②\)当\(P\)点坐标为\((1,k)(k\neq 1)\)时，判断\(ΔPAB\)的形状，并用\(k\)表示出\(ΔPAB\)的面积．

难度：难

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6．
如图，点\(A\)是反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象上的一点，过点\(A\)作\(AB\bot x\)轴，垂足为\(B\)，点\(C\)为\(y\)轴上的一点，连接\(AC\)、\(BC\)，若\({\triangle }ABC\)的面积为\(3\)，则\(k\)的值是______．

难度：难

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7．
已知\(A(x_{1}\)、\(y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)是直线\(y=-x+2\)与双曲线\(y= \dfrac{k}{x} (k\neq 0)\)的两个不同交点．

\((1)\)求\(k\)的取值范围；

\((2)\)是否存在这样\(k\)的值，使得\(\left({x}_{1}-2\right)\left({x}_{2}-2\right)= \dfrac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+ \dfrac{{x}_{1}}{{x}_{2}} \)？若存在，求出这样的\(k\)值；若不存在，请说明理由．

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8．

如图，直线\(y=k\)和双曲线\(y= \dfrac {k}{x}\)相交于点\(P\)，过点\(P\)作\(PA_{0}\)垂直于\(x\)轴，垂足为\(A_{0}\)，\(x\)轴上的点\(A_{0}\)，\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…A_{n}\)的横坐标是连续整数，过点\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…A_{n}\)：分别作\(x\)轴的垂线，与双曲线\(y= \dfrac {k}{x}(k > 0)\)及直线\(y=k\)分别交于点\(B_{1}\)，\(B_{2}\)，\(…B_{n}\)和点\(C_{1}\)，\(C_{2}\)，\(…C_{n}\)，则\( \dfrac {A_{n}B_{n}}{C_{n}B_{n}}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{n+1}\)

B．\( \dfrac {1}{n-1}\)

C．\( \dfrac {1}{n}\)

D．\(1- \dfrac {1}{n}\)

难度：难

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9．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，四边形\(ODEF\)和四边形\(ABCD\)都是正方形，点\(F\)在\(x\)轴的正半轴上，点\(C\)在边\(DE\)上，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(k\neq 0,x > 0)\)的图象过点\(B\)，\(E.\)若\(AB=4\)，则\(k\)的值为________．

难度：难

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10．
如图，在矩形\(OABC\)中，\(OA=3\)，\(OC=2\)，\(F\)是\(AB\)上的一个动点\((F\)不与\(A\)，\(B\)重合\()\)，过点\(F\)的反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(k > 0)\)的图象与\(BC\)边交于点\(E\)，则\(\triangle EFA\)的面积最大值为_________．

难度：难

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