知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

“如果二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与$x$轴有两个公共点，那么一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$有两个不相等的实数根$.$”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若$m$、$n(m < n)$是关于$x$的方程$1-(x-a)(x-b)=0$的两根，且$0 < a < b$，则$a$、$b$、$m$、$n$的大小关系是$($　　$)$

A．$m < a < b < n$

B．$a < m < n < b$

C．$a < m < b < n$

D．$m < a < n < b$

难度：难

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3．

设二次函数$y_{1}=a(x-x_{1})(x-x_{2})(a\neq 0,x_{1}\neq x_{2})$的图象与一次函数$y_{2}=dx+e(d\neq 0)$的图象交于点$(x_{1},0)$，若函数$y=y_{1}+y_{2}$的图象与$x$轴仅有一个交点，则$($　　$)$

A．$a(x_{1}-x_{2})=d$

B．$a(x_{2}-x_{1})=d$

C．$a(x_{1}-x_{2})^{2}=d$

D．$a(x_{1}+x_{2})^{2}=d$

难度：难

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4．

已知二次函数$y=a{{x}^{2}}+bx+c(a\ne 0)$的图象如图所示，有下列结论：

$①{{b}^{2}}-4ac > 0$； $②abc > 0$；

$③8a+c > 0$； $④9a+3b+c < 0$．

其中，正确结论的个数是$($ $)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：难

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5．

在如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a＜0，b＞0，c＞0；②b²-4ac=0；③ $%20%5Cfrac%20%7B4ac-b%5E%7B2%7D%7D%7B4a%7D$ ＜c；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

难度：难

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6．

如图，抛物线$y=x^{2}+bx+c$与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于$C$点，若$∠OBC=45^{\circ}$，则下列各式成立的是$($　　$)$