在平面直角坐标系中，已知点\(A\left(4,0\right) \)，点\(B\left(0,3\right) \)，点\(P\)从点\(A\)出发，以每秒\(1\)个单位的速度在\(x\)轴上向右平移，点\(Q\)从\(B\)点出发，以每秒\(2\)个单位的速度沿直线\(y=3\)向右平移，又\(P\)、\(Q\)两点同时出发，设运动时间为\(t\)秒\(.\)

\((\)Ⅰ\()\)当\(t\)为何值时，四边形\(OBPQ\)的面积为\(8\)；

\((\)Ⅱ\()\)连接\(AQ\)，当\(\vartriangle APQ\)是直角三角形时，求\(\dfrac{{S}_{∆ABD}}{{S}_{四边形OBPQ}} \)的值．

如图所示，在平面直角坐标系中，直线\(l\)：\(y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)与\(x\)轴交于点\(B_{1}\)，以\(OB_{1}\)为一边在\(OB_{1}\)上方作等边三角形\(A_{1}OB_{1}\)，过点\(A_{1}\)作\(A_{1}B_{2}\)平行于\(x\)轴，交直线\(l\)于点\(B_{2}\)，以\(A_{1}B_{2}\)为一边在\(A_{1}B_{2}\)上方作等边三角形\(A_{2}A_{1}B_{2}\)，过点\(A_{2}\)作\(A_{2}B_{3}\)平行于\(x\)轴，交直线\(l\)于点\(B_{3}\)，以\(A_{2}B_{3}\)为一边在\(A_{2}B_{3}\)上方作等边三角形\(A_{3}A_{2}B_{3}\)，\(……\)．

\((1)\)填空：点\(B_{1}\)的坐标为________；\(\triangle OA_{1}B_{1}\)的周长为________；点\(A_{1}\)的坐标为________．

\((2)\)求\(\triangle A_{1}B_{2}A_{2}\)的周长；

\((3)\)求\(\triangle A_{2017}B_{2018}A_{2018}\)的周长．

\((1)\)已知\(a\)，\(b\)为两个连续整数，且\(a < \sqrt{7} < b\)，则\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)的值为_____

\((2)\)观察以下几组勾股数，并寻找规律：\(①3\)，\(4\)，\(5\)；\(②5\)，\(12\)，\(13\)；\(③7\)，\(24\)，\(25\)；\(④9\)，\(40\)，\(41\)；\(…\)，请你写出具有以上规律的第\(⑥\)组勾股数：______

\((3)\)在\(\triangle ABC\)中，\(AB=13cm\)，\(AC=15cm\)，高\(AD=12cm\)，则\(BC=\)_____

\((4)\)如图，在\(□\)\(ABCD\)中，\(∠ADO=30^{\circ}\)，\(AB=8\)，点\(A\)的坐标为\((-3,0)\)，则点\(C\)的坐标为________

\((6)\)如图，在\(□ABCD\)中，对角线\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，添加一个条件判定\(□ABCD\)是菱形，所添条件为：_____________\((\)写出一个即可\()\)  

\((7)\)如图，在矩形\(ABCD\)中，\(∠ABC\)的平分线交\(AD\)于点\(E\)，连接\(CE.\)若\(BC=7\)，\(AE=4\)，则\(CE=\)____

\((8)\)如图，\(ABCD\)和\(DEFG\)是两个不等的正方形，连接 \(BG\) 交 \(DE\) 于 \(H\)，如果 \(\triangle BHE\) 面积为 \(10\)，则\(\triangle DHF\) 面积为________