如图\(1\)是一副三角板拼成的图案，三角板\(ACB\)与三角板\(EBD\)的顶点\(B\)重合，\(BA\)，\(BD\)在一条直线上，其中\(∠ACB=∠EBD=90^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，\(∠E=45^{\circ}\)．

\((1)\)图\(1\)中\(∠EBC=\)________\({\,\!}^{\circ}\)；

\((2)\)保持三角板\(BED\)不动，将三角板\(ABC\)绕点\(B\)逆时针旋转，如图\(2\)、图\(3\)所示，记旋转的角度\(∠ABD=α(0^{\circ} < α < 90^{\circ})\)，那么在旋转过程中，

\(①\)当\(∠ABE=2∠DBC\)时，试求锐角\(α\)的度数\((\)图\(2\)、图\(3\)供参考\()\)．

\(②\)当两块三角板各有一条边所在的直线互相垂直时，请直接写出\(∠ABD\)即锐角\(α\)的所有可能取值\(.(\)温馨提示：可用小学学过的三角形内角和等于\(180^{\circ}\)结论\(.)\)

\(②\)试说明\(OD\)平分\(∠AOG\)；

\((2)\)如图\(2\)，设\(∠A\)的度数为\(a\)，当\(a\)为多少度时，射线\(OD\)是\(∠AOG\)的三等分线，并说明理由．

已知：在\(\triangle ABC\)中，\(P\)为边\(AB\)上一点

\((1)\)如图\(1\)，若\(∠ACP=∠B\)，求证：\(AC^{2}=AP·AB\)

\((2)\)如图\(2\)，\(M\)为\(CP\)的中点，\(AC=4\)，若\(∠PBM=∠ACP\)，\(AB=6\)，求\(BP\)的长

\((3)\)如图\(3\)，\(M\)为\(CP\)的中点，\(AC=1\)，若\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠A=60^{\circ}\)，直接写出\(BP\)的长及\(BM\)与\(CP\)的位置关系．

已知一次函数\(y\)\({\,\!}_{1}\)\(=kx+m\)与二次函数\(y\)\({\,\!}_{2}\)\(=2ax\)\({\,\!}^{2}\)\(+2bx+c(b\)为整数\()\)的图象交于\(A(2-2\)\({\,\!} \sqrt[]{2}\)，\(3-2\)\({\,\!} \sqrt[]{2}\)\()\)，\(B(2+2\)\({\,\!} \sqrt[]{2}\)，\(3+2\)\({\,\!} \sqrt[]{2}\)\()\)两点，二次函数\(y\)\({\,\!}_{2}\)\(=2ax\)\({\,\!}^{2}\)\(+2bx+c\)和二次函数\(y\)\({\,\!}_{3}\)\(=ax\)\({\,\!}^{2}\)\(+bx+c-1\)的最小值的差为\(1\)．

\((1)\)求\(y\)\({\,\!}_{1}\)，\(y\)\({\,\!}_{2}\)，\(y\)\({\,\!}_{3}\)的函数表达式；

\((2)P\)是\(y\)轴上一点，过点\(P\)任意作一射线分别交\(y\)\({\,\!}_{2}\)，\(y\)\({\,\!}_{3}\)的图象于\(M\)，\(N\)，过点\(M\)作直线\(y=-1\)的垂线，垂足为\(G\)，过点\(N\)作直线\(y=-3\)的垂线，垂足为\(H.\)是否存在这样的点\(P\)，使\(PM=MG\)，\(PN=NH\)恒成立，若存在，求出\(P\)点的坐标，并探究\({\,\!} \dfrac{PM}{PN}\)是否为定值；若不存在，请说明理由．

已知：\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，\(P\)为\(AB\)上任意一点，\(PF⊥AC\)于\(F\)，\(PE⊥BC\)于\(E\)，则\(EF\)的最小值是_______