知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
动手操作：

如图\(①\)：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中\(∠A=30^{\circ}\)，\(∠B=60^{\circ}\)，\(∠D=∠E=45^{\circ}\)．

\((1)\)若\(∠BCD=150^{\circ}\)，求\(∠ACE\)的度数；

\((2)\)试猜想\(∠BCD\)与\(∠ACE\)的数量关系，请说明理由；

\((3)\)若按住三角板\(ABC\)不动，绕顶点\(C\)转动三角板\(DCE\)，试探究当\(CD/\!/AB\)时，\(∠BCD\)等于多少度，并简要说明理由．

\((4)\)若按住三角板\(ABC\)不动，绕顶点\(C\)转动三角板\(DCE\)，试探究当\(AB\)与\(DE\)所在直线互相垂直时，\(∠BCD\)等于多少度\((\)直接写出答案\()\)．

难度：难

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2．
如图，在三角形\(ABC\)中，\(CD⊥AB\)于\(D\)，\(FG⊥AB\)于\(G\)，\(DE/\!/BC\)，试说明：\(∠1=∠2\)．

难度：难

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3．

如图，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，\(D\)是\(AB\)上一动点，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)于点\(E\)，\(DF⊥BC\)于点\(F\)，连接\(EF\)，则线段\(EF\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(2.5\)

B．\(2.4\)

C．\(2.2\)

D．\(2\)

难度：难

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4．

已知如图，在矩形\(ABCD\)中有两个一条边长为\({1}\)的平行四边形\((\)非矩形\().\)则它们的公共部分\((\)即阴影部分\()\)的面积是\((\)　　\()\)

A．大于\({1}\)

B．等于\({1}\)

C．小于\({1}\)

D．小于或等于\({1}\)

难度：难

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5．
如图，点\(A\)，\(O\)，\(B\)在同一条直线上，\(∠COB=20^{\circ}\)，若从点\(O\)引出一条射线\(OD\)，使\(OD⊥OC\)，则\(∠AOD\)的度数为 ______ ．

难度：难

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6．

下列说法正确的个数是\((\)　　\()\)
\(①\)同位角相等；
\(②\)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
\(③\)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
\(④\)三条直线两两相交，总有三个交点；
\(⑤\)若\(a/\!/b\)，\(b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)．

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

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7．

下列结论中：\(①\)若\(a=b\)，则\(\sqrt{{a}}{=}\sqrt{{b}}\)；\(②\)在同一平面内，若\(a⊥b\)，\(b/\!/c\)，则\(a⊥c\)；

\(③\)直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；\(④{ }\!\!|\!\!{ }\sqrt{3}-2{ }\!\!|\!\!{ =2-}\sqrt{3}.\)正确的个数有

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

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8．

下列说法中正确的个数有( )

\(①\)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

\(②\)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

\(③\)平行于同一直线的两条直线互相平行；

\(④\)直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．

\(⑤\)在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．

A．\(4\)个

B．\(3\)个

C．\(2\)个

D．\(1\)个

难度：难

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9．
已知：\(AB\)是\(⊙O\)的直径，直线\(CP\)切\(⊙\)\(O\)于点\(C\)，过点\(B\)作\(BD\)\(⊥\)\(CP\)于\(D\)．

\((1)\)求证：\(C{{B}^{2}}=AB\cdot DB\)；

\((2)\)若\(⊙\)\(O\)的半径为\(2\)，\(∠\)\(BCP\)\(=30^{\circ}\)，求图中阴影部分的面积．

难度：难

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10．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别为\(AD\)、\(BC\)的中点，若\(EF⊥BC\)，那么我们称该四边形为“中垂四边形”。

图\(1\) 图\(2\)

\(⑴\)写出一个常见的中垂四边形：_____________．

\(⑵\)如图\(1\)，若四边形\(ABCD\)为中垂四边形，\(E\)、\(F\)为中点，\(EF⊥BC\)，其中\(AB=12\)，\(∠B=60^{O}\)，\(∠C=30^{O}\)，试求\(CD\)的长？

\(⑶\)如图\(2\)，在平面直角坐标系中，直线\(y=- \dfrac{1}{2}x+6 \)与直线\(y=2x-4\)，相交于点\(D\)，两直线与坐标轴交点分别为\(A\)和\(C\)，试判断四边形\(AOCD\)是否为中垂四边形？

难度：难

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