知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知$AM/\!/BN$，$∠A=60^{\circ}.$点$P$是射线$AM$上一动点$($与点$A$不重合$)$，$BC$、$BD$分别平分$∠ABP$和$∠PBN$，分别交射线$AM$于点$C$，$D$．
$(1)①∠ABN$的度数是 ______ ； $②∵AM/\!/BN$，$∴∠ACB=∠$ ______ ；
$(2)$求$∠CBD$的度数；
$(3)$当点$P$运动时，$∠APB$与$∠ADB$之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
$(4)$当点$P$运动到使$∠ACB=∠ABD$时，$∠ABC$的度数是 ______ ．

难度：难

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2．
在$Rt\triangle ABC$中，$∠ACB=90^{\circ}$，$BE$平分$∠ABC$，$D$是边$AB$上一点，以$BD$为直径的$⊙O$经过点$E$，且交$BC$于点$F$．
$(1)$求证：$AC$是$⊙O$的切线；
$(2)$若$BF=6$，$⊙O$的半径为$5$，求$CE$的长．

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3．
若$∠C=α$，$∠EAC+∠FBC=β$

$(1)$如图$①$，$AM$是$∠EAC$的平分线，$BN$是$∠FBC$的平分线，若$AM/\!/BN$，则$α$与$β$有何关系？并说明理由．
$(2)$如图$②$，若$∠EAC$的平分线所在直线与$∠FBC$平分线所在直线交于$P$，试探究$∠APB$与$α$、$β$的关系是 ______ $.($用$α$、$β$表示$)$
$(3)$如图$③$，若$α\geqslant β$，$∠EAC$与$∠FBC$的平分线相交于$P_{1}$，$∠EAP_{1}$与$∠FBP_{1}$的平分线交于$P_{2}$；依此类推，则$∠P_{5}=$ ______ $.($用$α$、$β$表示$)$

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4．
如图：$∠DAE=∠ADE=15^{\circ}$，$DE/\!/AB$，$DF⊥AB$，若$AE=8$，则$DF$等于 ______ ．

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5．
如图，$\triangle ABC$中，$AB=6$，$DE/\!/AC$，将$\triangle BDE$绕点$B$顺时针旋转得到$\triangle BD′E′$，点$D$的对应点$D′$落在边$BC$上$.$已知$BE′=5$，$D′C=4$，则$BC$的长为 ______ ．

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6．
如图，在$\triangle ABC$中，$∠A > ∠B$．
$(1)$作边$AB$的垂直平分线$DE$，与$AB$，$BC$分别相交于点$D$，$E($用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法$)$；
$(2)$在$(1)$的条件下，连接$AE$，若$∠B=50^{\circ}$，求$∠AEC$的度数．

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7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论： ①EF=BE+CF；
②∠BGC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A；
③点G到△ABC各边的距离相等；
④设GD=m，AE+AF=n，则S_△_AEF=mn．
其中正确的结论是．

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8．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

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9．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是 ______ ．

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10．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2= ______ ．

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