如图所示，矩形\(ABCD\)中，\(AB =6\)，\(BC =4\)，过对角线\(BD\)中点\(O\) 的直线分别交\(AB\)，\(CD\)边于点\(E\)，\(F\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：四边形\(BEDF\)是平行四边形；

\((\)Ⅱ\()\)当四边形\(BEDF\)是菱形时，求\(EF\)的长．

如图，\(BD\)是正方形\(ABCD\)的对角线，\(BC=2\)，边\(BC\)在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为\(PQ\)，连接\(PA\)、\(QD\)，并过点\(Q\)作\(QO⊥BD\)，垂足为\(O\)，连接\(OA\)、\(OP\)．

已知\(\triangle ABC\)是等边三角形，点\(D\)是射线\(BC\)上的一个动点\((\)不与点\(B\)重合\()\)，连接\(AD\)．

 \((1)\)如图\(1\)，当点\(D\)在线段\(BC\)上时，以\(AD\)为边向一侧作等边三角形\(ADE\)，使\(E\)，\(B\)分别在\(AD\)的异侧，连接\(CE\)，过点\(E\)作\(EF/\!/CB\)，交\(AB\)于点\(F\)．

\(①\)求\(∠ACE\)的度数；

\(②\)求证：四边形\(BCEF\)是平行四边形．

\((2)\)请在备用图中探究：当点\(D\)在\(BC\)的延长线上时，以\(AD\)为边作等边三角形\(ADE.\)设\(AB=2\)，若\(\triangle ACE\)是直角三角形，求点\(E\)到直线\(AB\)的距离．

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AC=60cm\)，\(∠A=60^{\circ}\)，点\(D\)从点\(C\)出发沿\(CA\)方向以\(4cm/s\)的速度向点\(A\)匀速运动，同时点\(E\)从点\(A\)出发沿\(AB\)方向以\(2cm/s\)的速度向点\(B\)匀速运动\(.\)当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动\(.\)设点\(D\)、\(E\)运动的时间是\(t s(0 < t\leqslant 15)\)，过点\(D\)作\(DF⊥BC\)于点\(F\)，连接\(DE\)、\(EF\)．

\((1)\)求证：\(AE=DF\)；

\((2)\)四边形\(AEFD\)能够成为菱形吗？如果能，求出相应的\(t\)值；如果不能，请说明理由；

\((3)\)当\(t\)为何值时，\(\triangle DEF\)为直角三角形？请说明理由．

如图，已知四边形\(OABC\)是平行四边形，点\(A(2,2)\)和点\(C(6,0)\)，连结\(CA\)并延长交\(y\)轴于点\(D\)．

\((1)\)求直线\(AC\)的函数解析式．

\((2)\)若点\(P\)从点\(C\)出发以\(2\)个单位\(/\)秒沿\(x\)轴向左运动，同时点\(Q\)从点\(O\)出发以\(1\)个单位\(/\)秒沿\(x\)轴向右运动，过点\(P\)、\(Q\)分别作\(x\)轴垂线交直线\(CD\)和直线\(OA\)分别于点\(E\)、\(F\)，猜想四边形\(EPQF\)的形状\((\)点\(P\)、\(Q\)重合除外\()\)，并证明你的结论．

\((3)\)在\((2)\)的条件下，当点\(P\)运动多少秒时，四边形\(EPQF\)是正方形？

\((1)\)如下左图，四边形\(ABCD\)中，点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别为边\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(DA\)的中点\(.\)求证：中点四边形\(EFGH\)是平行四边形；

\((2)\)如下右图，点\(P\)是四边形\(ABCD\)内一点，且满足\(PA\)\(=\)\(PB\)，\(PC\)\(=\)\(PD\)，\(∠\)\(APB\)\(=∠\)\(CPD\)，点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别为边\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(DA\)的中点，猜想中点四边形\(EFGH\)的形状，并证明你的猜想；

\((3)\)若改变\((2)\)中的条件，使\(∠\)\(APB\)\(=∠\)\(CPD\)\(=90^{\circ}\)，其他条件不变，直接写出中点四边形\(EFGH\)的形状\(.(\)不必证明\()\)