【探究证明】

    \((1)\)某班数学课题学习小组对矩形内两条相互垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：

    \(①\)如图\(①\)，矩形\(ABCD\)中，\(EF⊥GH\)，\(EF\)分别交\(AB\)，\(CD\)于点\(E\)，\(F\)，\(GH\)分别交\(AD\)，\(BC\)于点\(G\)，\(H.\)求证：\(\dfrac{EF}{GH}=\dfrac{AD}{AB}\)；

    【结论应用】

    \((2)\)如图\(②\)，在满足\((1)\)的条件下，又\(AM⊥BN\)，点\(M\)，\(N\)分别在边\(BC\)，\(CD\)上\(.\)若\(\dfrac{EF}{GH}=\dfrac{11}{15}\)，则\(\dfrac{BN}{AM}\)的值为                        ；

    【联系拓展】

    \((3)\)如图\(③\)，四边形\(ABCD\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=AD=10\)，\(BC=CD=5\)，\(AM⊥DN\)，点\(M\)，\(N\)分别在边\(BC\)，\(AB\)上，求\(\dfrac{DN}{AM}\)的值．

如图，抛物线经过\(A(-1,0)\)，\(B(5,0)\)，\(C\left(0,- \dfrac{5}{2}\right) \)三点．

\((1)\)求抛物线的解析式；

\((2)\)在抛物线的对称轴上有一点\(P\)，使\(PA+PC\)的值最小，求点\(P\)的坐标；

\((3)\)点\(M\)为\(x\)轴上一动点，在抛物线上是否存在一点\(N\)，使以\(A\)、\(C\)、\(M\)、\(N\)四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点\(N\)的坐标；若不存在，请说明理由．

正方形\(ABCD\)的边长为\(5cm\)，点\(F\)从点\(B\)出发，沿射线\(AB\)方向以\(2cm/\)秒的速度移动，点\(E\)从点\(D\)出发，在线段\(DA\)上向点\(A\)方向也以\(2cm/\)秒的速度移动\((\)不到点\(A).\)设点\(E\)，\(F\)同时出发移动了\(t\)秒．

\((1)\)如图\(1\)，在点\(E\)，\(F\)移动过程中，连接\(CE\)，\(CF\)，\(EF\)，请判断\(\triangle CEF\)的形状并说明理由；

\((2)\)如图\(2\)，连接\(EF\)，设\(EF\)交\(BD\)于点\(M\)，求当\(t=\dfrac{\sqrt{7}}{2}\)时\(AM\)的长；

\((3)\)如图\(3\)，点\(G\)，\(H\)分别在边\(AB\)，\(CD\)上，且\(GH=6cm\)，连接\(EF\)， 求当\(EF\)与\(GH\)的夹角为\(45^{\circ}\)时\(t\)的值．

如图，\(AM\)是\(\Delta ABC\)的中线，\(D\)是线段\(AM\)上一点\((\)不与点\(A\)重合\()\)．\(DE/\!/AB\)交\(AC\)于点\(F\)，\(CE/\!/AM\)，连结\(AE\)．

\((1)\)如图\(1\)，当点\(D\)与\(M\)重合时，求证：四边形\(ABDE\)是平行四边形；

\((2)\)如图\(2\)，当点\(D\)不与\(M\)重合时，\((1)\)中的结论还成立吗？请说明理由．

\((3)\)如图\(3\)，延长\(BD\)交\(AC\)于点\(H\)，若\(BH\bot AC\)，且\(BH=AM.\)求\(\angle CAM\)的度数；

如图，\(\triangle ABC\)中，点\(O\)是边\(AC\)上一个动点，过\(O\)作直线\(MN/\!/BC.\)设\(MN\)交\(∠ACB\)的平分线于点\(E\)，交\(∠ACB\)的外角平分线于点\(F\)．

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\((1)\)求证：\(OE=OF\)；

\((2)\)若\(CE=12\)，\(CF=5\)，求\(OC\)的长；

\((3)\)当点\(O\)在边\(AC\)上运动到什么位置时，四边形\(AECF\)是矩形？并说明理由．