知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
$n$边形的内角和是$1800^{\circ}$，则$n=$ ______ ．

难度：难

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2．
动手操作：

如图$①$：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中$∠A=30^{\circ}$，$∠B=60^{\circ}$，$∠D=∠E=45^{\circ}$．

$(1)$若$∠BCD=150^{\circ}$，求$∠ACE$的度数；

$(2)$试猜想$∠BCD$与$∠ACE$的数量关系，请说明理由；

$(3)$若按住三角板$ABC$不动，绕顶点$C$转动三角板$DCE$，试探究当$CD/\!/AB$时，$∠BCD$等于多少度，并简要说明理由．

$(4)$若按住三角板$ABC$不动，绕顶点$C$转动三角板$DCE$，试探究当$AB$与$DE$所在直线互相垂直时，$∠BCD$等于多少度$($直接写出答案$)$．

难度：难

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3．
$(1)$如图$①$，把$\triangle ABC$纸片沿$DE$折叠，使点$A$落在四边形$BCED$内部点$A′$的位置$.$试写出$∠A$与$∠1+∠2$之间的关系，并说明理由；

$(2)$如果把$\triangle ABC$纸片沿$DE$折叠，使点$A$落在四边形$BCED$外部点$A′$的位置，如图$②$所示$.$此时$∠A$与$∠1$、$∠2$之间存在什么样的关系？直接写出____．

$(3)$如果把四边形$ABCD$沿$EF$折叠，使点$A$、$D$分别落在四边形$BCFE$内部点$A′$、$D′$的位置，如图$③$所示$.$直接写出$∠A′$、$∠D′$、$∠1$与$∠2$之间的关系____．

难度：难

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4．

下列说法正确的是$($　　$)$

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形

D．对角线相等的菱形是正方形

难度：难

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5．
_____________的内角和等于它的外角和。

难度：难

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6．如图，$MN/\!/EF$，$C$为两直线之间一点．

$(1)$如图$1$，若$∠MAC$与$∠EBC$的平分线相交于点$D$，若$∠ACB=100^{\circ}$，求$∠ADB$的度数．
$(2)$如图$2$，若$∠CAM$与$∠CBE$的平分线相交于点$D$，$∠ACB$与$∠ADB$有何数量关系？并证明你的结论．

$(3)$如图$3$，若$∠CAM$的平分线与$∠CBF$的平分线所在的直线相交于点$D$，$∠ACB$与$∠ADB$又有何数量关系？并证明你的结论．

难度：难

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7．
如图，用若干个完全相同的正五边形可以拼成一个环状，如图是前 $3$ 个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是___________________________．

难度：难

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8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数．

难度：难

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9．
如下图，在 $\triangle $ $ABC$中，分别以 $AB$、 $AC$、 $BC$为边在 $BC$的同侧作等边 $\triangle $ $ABD$，等边 $\triangle $ $ACE$、等边 $\triangle $ $BCF$．
$(1)$求证：四边形$DAEF$是平行四边形；

$(2)$探究下列问题：$($只填满足的条件，不需要证明$)$

$①$当$\triangle $$ABC$满足_______________________条件时，四边形$DAEF$是矩形；

$②$当$\triangle $$ABC$满足_______________________条件时，四边形$DAEF$是菱形；

$③$当$\triangle $$ABC$满足_______________________条件时，以$D$、$A$、$E$、$F$为顶点的四边形不存在．

难度：难

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10．
$14.$如图，四边形$ABCD$中，$∠ACB=∠BAD=90^{\circ}$，$AB=AD$，$BC=2$，$AC=6$，四边形$ABCD$的面积为 _____ $\_$　．

难度：难

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