知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，直线\(AB\)与\(CD\)相交于点\(O\)，\(OP\)是\(∠AOD\)的平分线，\(OE⊥AB\)，\(OF⊥CD\)．
\((1)\)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：\(①\) ______ ；\(②\) ______ ．
\((2)\)如果\(∠AOP=14^{\circ}\)．
\(①\)因为\(OP\)是\(∠AOD\)的平分线，所以\(∠AOD=2∠\) ______ \(=\) ______ 度\(.\)
\(②\)那么根据 ______ ，可得\(∠BOC=\) ______ 度\(.\)
\(③\)求\(∠BOF\)的度数．

难度：难

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2．

下列命题：\(①\)相等的角是对顶角\(; ②\)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补\(; ③\)直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离\(; ④\)平行于同一直线的两直线互相平行\(.\) 其中假命题的个数是( )

A． \(1\) 　　　

B． \(2\) 　　　　

C． \(3\) 　　

D． \(4\)

难度：难

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3．

如图\(1\)是一副三角板拼成的图案，三角板\(ACB\)与三角板\(EBD\)的顶点\(B\)重合，\(BA\)，\(BD\)在一条直线上，其中\(∠ACB=∠EBD=90^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，\(∠E=45^{\circ}\)．

\((1)\)图\(1\)中\(∠EBC=\)________\({\,\!}^{\circ}\)；

\((2)\)保持三角板\(BED\)不动，将三角板\(ABC\)绕点\(B\)逆时针旋转，如图\(2\)、图\(3\)所示，记旋转的角度\(∠ABD=α(0^{\circ} < α < 90^{\circ})\)，那么在旋转过程中，

\(①\)当\(∠ABE=2∠DBC\)时，试求锐角\(α\)的度数\((\)图\(2\)、图\(3\)供参考\()\)．

\(②\)当两块三角板各有一条边所在的直线互相垂直时，请直接写出\(∠ABD\)即锐角\(α\)的所有可能取值\(.(\)温馨提示：可用小学学过的三角形内角和等于\(180^{\circ}\)结论\(.)\)

难度：难

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4．
如果一个角的度数为\(31^{\circ}42′\)，那么它的补角的度数为 ______ \({\,\!}^{\circ}.\)

难度：难

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5．

如图，已知\(AB/\!/CD\)，现将一直角三角形\(PMN\)放入图中，其中\(∠P=90^{\circ}\)，\(PM\)交\(AB\)于点\(E\)，\(PN\)交\(CD\)于点\(F\)，

\((1)\)当三角形\(PMN\)所放位置如图\(①\)所示时，则\(∠PFD\)与\(∠AEM\)的数量关系是_________．

\((2)\)当三角形\(PMN\)所放位置如图\(②\)所示时，求证：\(∠PFD —∠AEM =90^{\circ}\)．

\((3)\)在\((2)\)的条件下，若\(MN\)与\(CD\)交于点\(O\)，且\(∠DON=30^{\circ}\)，\(∠PEB=15^{\circ}\)，求\(∠N\)的度数．

难度：难

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6．已知\(∠A\)的余角等于\(25^{\circ}12′30″\)，则\(∠A\)的补角等于______ ．

难度：难

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7．

已知：在平面直角坐标系中，等腰直角\(\triangle ABC\)顶点\(A\)、\(C\)分别在\(y\)轴、\(x\)轴上，且\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=BC\)．

\((1)\)如图\(1\)，当\(A(0,-2),C(1,0) \) ，点\(B\)在第四象限时，先写出点\(B\)的坐标，并说明理由．

\((2)\)如图\(2\)，当点\(C\)在\(x\)轴正半轴上运动，点\(A(0,a)\)在\(y\)轴正半轴上运动，点\(B(m,n)\)在第四象限时，作\(BD⊥y\)轴于点\(D\)，试判断\(a\)，\(m\)，\(n\)之间的关系，并证明你的结论．

难度：难

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