知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图\(1\)，将一副直角三角板放在同一条直线\(AB\)上，其中\(\angle ONM=30{}^\circ \)，\(\angle OCD=45{}^\circ \)．

\((1)\)将图\(1\)中的三角尺\(OCD\)沿\(AB\)的方向平移至图\({②}\)的位置，使得点\(O\)与点\(N\)重合，\(CD\)与\(MN\)相交于点\(E\)，求\(\angle CEN\)的度数；
\((2)\)将图\(1\)中的三角尺\(OCD\)绕点\(O\)按顺时针方向旋转，使一边\(OD\)在\(\angle MON\)的内部，如图\(3\)，且\(OD\)恰好平分\(\angle MON\)，\(CD\)与\(MN\)相交于点\(E\)，求\(\angle CEN\)的度数；
\((3)\)将图\(1\)中的三角尺\(OCD\)绕点\(O\)沿顺时针方向旋转，设旋转角为\(\alpha \left({0}^{0}\leqslant α\leqslant {360}^{0}\right) \)，
\(①\)在旋转的过程中，当\(CD/\!/MN\)时，求\(\alpha \)的值；

\(②\)在旋转的过程中，当\(CD\bot MN\)时，求\(\alpha \)的值．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
\((1)\)如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径， \(EF⊥AB\)于点\(F\)，点\(C\)为\(⊙O\)上一点，点\(M\)为\(EP\)中点，连接\(CM\)．

\(①\)求证：\(CM=EM\)
\(②\)求证：\(CM\)为\(⊙O\)的切线。

\(③\)如果\(\tan ∠E=\)\(\dfrac{3}{4}\)，\(CM=5\)，\(CE=CB\)，求\(OF\)的长。

\((2)\)如图，直线\(y=-\dfrac{1}{2}x+1\)与\(x\)轴交于点\(A\)，与\(y\)轴交于点\(B\)，抛物线\(y=-x^{2}+bx+c\)经过\(A\)、\(B\)两点．

\(①\)求抛物线的解析式；

\(②\)点\(P\)是抛物线在第一象限上的一点，连接\(PA\)、\(PB\)，当四边形\(AOBP\)的面积最大时，求点\(P\)的坐标；

\(③\)点\(M\)为直线\(AB\)上的动点，过点\(M\)作\(y\)轴的平行线交抛物线于点\(N\)，当四边形\(OBMN\)是平行四边形时，求点\(N\)的坐标。

难度：难

解析收藏试题篮
4．

如图，直线\(AE⊥BF\)于\(O\)，将一个三角板\(ABO\)如图放置\((∠BAO=30^{\circ})\)，两直角边与直线\(BF\)，\(AE\)重合，\(P\)为直线\(BF\)上一动点，\(BC\)平分\(∠ABP\)，\(PC\)平分\(∠APF\)，\(OD\)平分\(∠POE\)．

\((1)\)求\(∠BGO\)的度数；

\((2)\)试确定\(∠C\)与\(∠OAP\)之间的数量关系，并说明理由；

\((3)P\)在直线上运动，\(∠C+∠D\)的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变求其值．

难度：难

解析收藏试题篮
5．

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点\(O\)按如图方式叠放在一起．

\((1)\)如图\((1)\)若\(∠BOD=35^{\circ}\)，求\(∠AOC\)的度数，若\(∠AOC=135^{\circ}\)，求\(∠BOD\)的度数．

\((2)\)如图\((2)\)若\(∠AOC=150^{\circ}\)，求\(∠BOD\)的度数．

\((3)\)猜想\(∠AOC\)与\(∠BOD\)的数量关系，并结合图\((1)\)说明理由．
\((4)\)三角尺\(AOB\)不动，将三角尺\(COD\)的\(OD\)边与\(OA\)边重合，然后绕点\(O\)按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当\(∠AOD(0^{\circ} < ∠AOD < 90^{\circ})\)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出\(∠AOD\)角度所有可能的值，不用说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，点\(D\)为直线\(BC\)上一动点\((\)点\(D\)不与\(B\)，\(C\)重合\()\)，以\(AD\)为边在\(AD\)右侧作正方形\(ADEF\)，连接\(CF\)．

\((1)\)观察猜想

如图\(1\)，当点\(D\)在线段\(BC\)上时，

\(①BC\)与\(CF\)的位置关系为：________．

\(②BC\)，\(CD\)，\(CF\)之间的数量关系为：________；\((\)将结论直接写在横线上\()\)

\((2)\)数学思考

如图\(2\)，当点\(D\)在线段\(BC\)的延长线上时，上面的结论\(①\)，\(②\)是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

\((2)\)拓展延伸

如图\(3\)，当点\(D\)在线段\(CB\)的延长线上时，且点\(A\)，\(F\)分别在直线\(BC\)的两侧，其他条件不变；若已知\(AB=2\sqrt{2}\)，\(BD=\dfrac{1}{4}BC\)，正方形\(ADEF\)的对角线\(AE\)，\(DF\)相交于点\(O\)，连接\(OC.\)求\(OC\)的长度．

难度：难

解析收藏试题篮
7．

如图，已知\(\triangle ABC\)的两条高\(AD\)、\(BE\)交于点\(F\)，\({AE}{=}{BE}\)．

\((1)\)若\(∠C=70^{\circ}\)，求\(∠AFB\)的度数．

\((2)\)求证\({\triangle }A{EF}\)≌\({\triangle }B{EC}\)．

\((3)\)若\(AD\)平分\(∠BAC\)，求证\(AF=2BD\)．

难度：难

解析收藏试题篮
8．

已知\(O\)为直线\(MN\)上的一点，且\(∠AOB\)为直角，\(OC\)平分\(∠MOB\)．

\((1)\)如图\(1\)，若\(∠BON=36^{\circ}\)，则\(∠AOC=\)__ 度；

\((2)\)如图\(1\)，若\(\angle BON=\alpha \)，\((0 < \alpha < {{90}^{\circ }})\)，求\(∠AOC\)的度数；\((\)用含\(\alpha \)的式子表示\()\)

\((3)\)如图\(2\)，若\(OD\)平分\(∠CON\)，且\(∠DON-∠AOM=21^{\circ}\)，求\(∠BON\)的度数\(.(\)此问不需要写出解题过程，直接写出答案即可\()\)

难度：难

解析收藏试题篮

9．

下列说法：\(①\)在\(∠ABC\)的边\(BC\)的延长线上取一点\(D; ②\)线段\(AB\)与线段\(BA\)是同一条线段\(③\)若\(∠1+∠2+∠3=90^{0}\)，则\(∠1\)、\(∠2\)、\(∠3\)互余；\(④\)两点之间的线段，叫做两点之间的距离．其中正确的个数是\((\) \()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

解析收藏试题篮

10．
三条直线\(a_{1}\)、\(a_{2}\)、\(a_{3}\)相交于同一点\(O\)，对顶角有对；\(n\)条直线\(a_{1}\)、\(a_{2}\)、\(……a_{n}\)相交于同一点\(O\)，对顶角有 ___________对。

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷