知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

阅读材料：若\(m^{2}-2mn+2n^{2}-8n+16=0\)，求\(m\)、\(n\)的值．

解：\(∵m^{2}-2mn+2n^{2}-8n+16=0\) \(∴(m^{2}-2mn+n^{2})+(n^{2}-8n+16) =0\)

\(∴(m-n)^{2}+(n-4)^{2}=0\) \(∴ n=4\)，\(m=4\)．

根据你的观察，探究下面的问题：

\((1)\)已知不等边\(\triangle ABC\)的三边长\(a\)、\(b\)、\(c\)都是正整数，且满足\(a^{2}+b^{2}-6a-8b+25=0\)，求\(\triangle ABC\)的最长边\(c\)的值；

\((2)\)已知\(a-b=8\)，\(ab+c^{2}-16c+80=0\)，求\(a+b+c\)的值．

难度：难

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2．若三角形的三边长分别为\(a\)、\(b\)、\(5\)，其中\(a\)、\(b\)为正整数，且\(a\leqslant b\leqslant 5\)，则所有满足条件的三角形共有 ______ 个\(.\)

难度：难

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3．
二元一次方程组\(\begin{cases} & x+2y=m+3 \\ & x+y=2m \end{cases}\)的解\(x\)、\(y\)的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为\(5\)，求该等腰三角形的腰长．

难度：难

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4．
已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangle ABC\)的三边的长，且\(c\)为偶数并满足\(a^{2}+b^{2}-4a-6b+13=0\)，求\(\triangle ABC\)的周长．

难度：难

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5．

已知\(a\)、\(b\)、\(c\)、为\(\triangle \)\(ABC\)的三边长，\({{a}^{2}}+5{{b}^{2}}-4ab-2b+1=0\)，且\(\triangle ABC\)为等腰三角形，求\(\triangle ABC\)的周长。

难度：难

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6． \(a\)，\(b\)，\(c\)为\(\triangle ABC\)的三边，且分式\( \dfrac {abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac}\)无意义，则\(\triangle ABC\)为____________三角形．

难度：难

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