知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
现有正方形\(ABCD\)和一个以\(O\)为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线\(BC\)、\(CD\)交于点\(M\)、\(N\)．
\((1)\)如图\(1\)，若点\(O\)与点\(A\)重合，则\(OM\)与\(ON\)的数量关系是 ______ ；
\((2)\)如图\(2\)，若点\(O\)在正方形的中心\((\)即两对角线交点\()\)，则\((1)\)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
\((3)\)如图\(3\)，若点\(O\)在正方形的内部\((\)含边界\()\)，当\(OM=ON\)时，请探究点\(O\)在移动过程中可形成什么图形？
\((4)\)如图\(4\)，是点\(O\)在正方形外部的一种情况\(.\)当\(OM=ON\)时，请你就“点\(O\)的位置在各种情况下\((\)含外部\()\)移动所形成的图形”提出一个正确的结论\(.(\)不必说明\()\)

难度：难

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2．如图，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(∠CAB\)，\(DE⊥AB\)于\(E\)，若\(AC=6\)，\(BC=8\)，\(CD=3\)．
\((1)\)求\(DE\)的长；
\((2)\)求\(\triangle ADB\)的面积．

难度：难

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3．已知：\(E\)是\(∠AOB\)的平分线上一点，\(EC⊥OA\) ，\(ED⊥OB\) ，垂足分别为\(C\)、\(D\)．

求证：\((1)∠ECD=∠EDC\) ；\((2)OE\)是\(CD\)的垂直平分线．

难度：难

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4．如图，四边形\(ABDC\)中，\(∠D=∠ABD={90}^{^{\circ}} \)，点\(O\)为\(BD\)的中点，且\(OA\)平分\(∠BAC \)．

\((1)\)求证：\(OC\)平分\(∠ACD \)；
\((2)\)求证：\(OA⊥OC \)；
\((3)\)求证：\(AB+CD=AC \)．

难度：难

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5．
已知：\(\angle MON={{36}^{\circ }}\)，\(OE\)平分\(\angle MON\)，点\(A,B\)分别是射线\(OM,OE\)上的动点\((A,B\)不与点\(O\)重合\()\)，点\(D\)是线段\(OB\)上的动点，连接\(AD\)并延长交射线\(ON\)于点\(C\)，设\(\angle OAC=x.(\)提示：三角形内角和为\({{180}^{\circ }})\)

    \((1)\)如图\(1\)，若\(AB/\!/ON\)，则

    \(①\angle AOB\)的度数是；

    \(②\)当\(\angle BAD=\angle ABD\)时，\(x=\)；

    \(③\)当\(\angle BAD=\angle BDA\)时，\(x=\)；

    \((2)\)如图\(2\)，若\(AB\bot OM\)，则是否存在这样的\(x\)的值，使得三角形\(ABD\)中有两个相等的角？若存在，求出\(x\)的值；若不存在，请说明理由。

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6． \(\triangle ABC\)中，三个内角的平分线交于点\(O\)，过点\(O\)作\(∠ODC =∠AOC\)，交边\(BC\)于点\(D\)．
\((1)\)如图\(1\)，求\(∠BOD\)的度数；
\((2)\)如图\(2\)，作\(∠ABC\)外角\(∠ABE\)的平分线交\(CO\)的延长线于点\(F\)．
\(①\)求证：\(BF/\!/OD\)；
\(②\)若\(∠F=50º\)，求\(∠BAC\)的度数\(.;\)
\(③\)若\(∠F=∠ABC= 40º\)，将\(\triangle BOD\)绕点\(O\)顺时针旋转一定角度\(\alpha \)后得\(\triangle {B}{{{'}}}O{D}{{{'}}}(0{}^\circ < \alpha < 360{}^\circ )\)，\({B}{{{'}}}{D}{{{'}}}\)所在直线与\(FC\)平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度\(\alpha \)的值．

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7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求点C到AB的距离．

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8．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=3\)，\(M\)是边\(CD\)上一点，将\(\triangle ADM\)沿直线\(AM\)对折，得到\(\triangle ANM\)．
\((1)\)当\(AN\)平分\(∠MAB\)时，求\(DM\)的长；
\((2)\)连接\(BN\)，当\(DM=1\)时，求\(\triangle ABN\)的面积；
\((3)\)当射线\(BN\)交线段\(CD\)于点\(F\)时，求\(DF\)的最大值．

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9．
如图，\(AD/\!/BC\)，\(∠D=90^{\circ}\)．
\((1)\)如图\(1\)，若\(∠DAB\)的平分线与\(∠CBA\)的平分线交于点\(P\)，试问：点\(P\)是线段\(CD\)的中点吗？为什么？
\((2)\)如图\(2\)，如果\(P\)是\(DC\)的中点，\(BP\)平分\(∠ABC\)，\(∠CPB=35^{\circ}\)，求\(∠PAD\)的度数为多少？

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10．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(M\)为\(BC\)的中点，\(DM⊥BC\)，\(DM\)与\(∠BAC\)的角平分线交于点\(D\)，\(DE⊥AB\)，\(DF⊥AC\)，\(E\)、\(F\)为垂足，求证：\(BE=CF\)．

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