知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

下列命题：如图，正方形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别为\(AB\)、\(AD\)上的点，\(AF=BE\)，\(CE\)、\(BF\)交于\(H\)，\(BF\)交\(AC\)于\(M\)，\(O\)为\(AC\)的中点，\(OB\)交\(CE\)于\(N\)，连\(OH.\)下列结论中：\(①BF⊥CE\)；\(②OM=ON\)；\(③OH= \dfrac {1}{2}CN\)；\(④ \sqrt {2}OH+BH=CH.\)其中正确的命题有\((\)　　\()\)

A．只有\(①②\)

B．只有\(①②④\)

C．只有\(①④\)

D．\(①②③④\)

难度：难

解析收藏试题篮

2．
已知：在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，点\(D\)为直线\(BC\)上一动点\((\)点\(D\)不与\(B\)、\(C\)重合\().\)以\(AD\)为边作正方形\(ADEF\)，连接\(CF\)．

\((1)\)如图\(1\)，当点\(D\)在线段\(BC\)上时，求证：\(①BD⊥CF.②CF=BC-CD\)．
\((2)\)如图\(2\)，当点\(D\)在线段\(BC\)的延长线上时，其它条件不变，请直接写出\(CF\)、\(BC\)、\(CD\)三条线段之间的关系；
\((3)\)如图\(3\)，当点\(D\)在线段\(BC\)的反向延长线上时，且点\(A\)、\(F\)分别在直线\(BC\)的两侧，其它条件不变：\(①\)请直接写出\(CF\)、\(BC\)、\(CD\)三条线段之间的关系\(.②\)若连接正方形对角线\(AE\)、\(DF\)，交点为\(O\)，连接\(OC\)，探究\(\triangle AOC\)的形状，并说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=30^{\circ}\)，\(∠C=∠B\)，\(AB=2 \sqrt {3}cm\)，点\(P\)从点\(B\)开始以\(1cm/s\)的速度向点\(C\)移动，当\(\triangle ABP\)要以\(AB\)为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
如图，抛物线\(y=-x^{2}+2x+3\)与\(y\)轴交于点\(C\)，点\(D(0,1)\)，点\(P\)是抛物线上的动点\(.\)若\(\triangle PCD\)是以\(CD\)为底的等腰三角形，则点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
5．

如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)边上一点，连接\(AE\)，延长\(CB\)至点\(F\)，使\(BF=BE\)，过点\(F\)作\(FH⊥AE\)于点\(H\)，射线\(FH\)分别交\(AB\)、\(CD\)于点\(M\)、\(N\)，交对角线\(AC\)于点\(P\)，连接\(AF\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)求证：\(∠FAC=∠APF\)；

\((3)\)判断线段\(FM\)与\(PN\)的数量关系，并加以证明．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
如图，在正方形\(ABCD\)外作等腰直角\(\triangle CDE\)，\(DE=CE\)，连接\(BE\)，则\(\tan ∠EBC=\) ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图\(1\)，在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=2∠B\)，\(CD\)平分\(∠ACB\)，\(AD=2.2\)，\(AC=3.6\)
求\(BC\)的长．
小聪思考：因为\(CD\)平分\(∠ACB\)，所以可在\(BC\)边上取点\(E\)，使\(EC=AC\)，连接\(DE.\)这样很容易得到\(\triangle DEC\)≌\(\triangle DAC\)，经过推理能使问题得到解决\((\)如图\(2)\)．
请回答：\((1)\triangle BDE\)是 ______ 三角形．
\((2)BC\)的长为 ______ ．
参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图\(3\)，已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠A=20^{\circ}\)，\(BD\)平分\(∠ABC\)，\(BD=2.3\)，\(BC=2.\)求\(AD\)的长．

难度：难

解析收藏试题篮