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          共50条信息

            • 1．
              如图，在▱\(ABCD\)中，\(AD=2AB\)，\(F\)是\(AD\)的中点，作\(CE⊥AB\)，垂足\(E\)在线段\(AB\)上，连接\(EF\)、\(CF\)，则下列结论中一定成立的是 ______ \(.(\)把所有正确结论的序号都填在横线上\()\)
              \(①∠DCF= \dfrac {1}{2}∠BCD\)；\(②EF=CF\)；\(③S_{\triangle BEC}=2S_{\triangle CEF}\)；\(④∠DFE=3∠AEF\)．
              难度：难
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            • 2．
              下列命题：如图，正方形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别为\(AB\)、\(AD\)上的点，\(AF=BE\)，\(CE\)、\(BF\)交于\(H\)，\(BF\)交\(AC\)于\(M\)，\(O\)为\(AC\)的中点，\(OB\)交\(CE\)于\(N\)，连\(OH.\)下列结论中：\(①BF⊥CE\)；\(②OM=ON\)；\(③OH= \dfrac {1}{2}CN\)；\(④ \sqrt {2}OH+BH=CH.\)其中正确的命题有\((\)　　\()\)
              A．只有\(①②\)
              B．只有\(①②④\)
              C．只有\(①④\)
              D．\(①②③④\)
              难度：难
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            • 3．
              在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，点\(D\)是\(AB\)的中点，\(DE⊥BC\)，垂足为点\(E\)，连接\(CD\)．
              \((1)\)如图\(1\)，\(DE\)与\(BC\)的数量关系是 ______ ；
              \((2)\)如图\(2\)，若\(P\)是线段\(CB\)上一动点\((\)点\(P\)不与点\(B\)、\(C\)重合\()\)，连接\(DP\)，将线段\(DP\)绕点\(D\)逆时针旋转\(60^{\circ}\)，得到线段\(DF\)，连接\(BF\)，请猜想\(DE\)、\(BF\)、\(BP\)三者之间的数量关系，并证明你的结论；
              \((3)\)若点\(P\)是线段\(CB\)延长线上一动点，按照\((2)\)中的作法，请在图\(3\)中补全图形，并直接写出\(DE\)、\(BF\)、\(BP\)三者之间的数量关系．
              难度：难
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            • 4．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(D\)，\(E\)分别为\(AC\)，\(AB\)的中点，\(BF/\!/CE\)交\(DE\)的延长线于点\(F\)．
              \((1)\)求证：四边形\(ECBF\)是平行四边形；
              \((2)\)当\(∠A=30^{\circ}\)时，求证：四边形\(ECBF\)是菱形．
              难度：难
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            • 5．
              如图，正方形网格的边长为\(1\)，点\(A\)，\(B\)，\(C\)在网格的格点上，点\(P\)为\(BC\)的中点，则\(AP=\) ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              如图，\(\triangle ABC\)中，点\(O\)是边\(AC\)上一个动点，过\(O\)作直线\(MN/\!/BC.\)设\(MN\)交\(∠ACB\)的平分线于点\(E\)，交\(∠ACB\)的外角平分线于点\(F\)．
              \((1)\)求证：\(OE=OF\)；
              \((2)\)若\(CE=12\)，\(CF=5\)，求\(OC\)的长；
              \((3)\)当点\(O\)在边\(AC\)上运动到什么位置时，四边形\(AECF\)是矩形？并说明理由．
              难度：难
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            • 7．
              如图，在\(\triangle ABC\) 中，点\(O\)是\(AC\)边上的一个动点，过点\(O\)作直线\(MN/\!/BC\)，设\(MN\)交\(∠BCA\)的角平分线于点\(E\)，交\(∠BCA\)的外角\(∠ACG\)平分线于点\(F\)．
              \((1)\)试说明\(EO=FO\)；
              \((2)\)当点\(O\)运动到何处时，四边形\(AECF\)是矩形？并说明理由．
              \((3)\)当点\(O\)运动到何处，且\(\triangle ABC\)满足什么条件时，四边形\(AECF\)是正方形？并说明理由．
              难度：难
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            • 8．

              在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AB\)边是的中线\(CD=1\)，\(\triangle ABC\)的周长是\(2+\sqrt{6}\)，则\(\triangle ABC\)的面积是        。

              难度：难
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            • 9．

              如图，在\(Rt\Delta ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，\(BC=3\)点\(D\)是\(BC\)边上一动点\((\)不与点\(B\)、\(C\)重合\()\)，过点\(D\)作\(DE⊥BC\)交\(AB\)边于点\(E\)，将\(∠B\)沿直线\(DE\)翻折，点\(B\)落在射线\(BC\)上的点\(F\)处，当\(\triangle AEF\)为直角三角形时，\(BD\)的长为________

              难度：难
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            • 10． 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ______ （填序号）
              难度：难
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