如图，在\(\triangle ABC\)中，高\(AD\)与中线\(CE\)相交于点\(F\)，\(AD=CE=6\)，\(FD=1\)，则\(AB=\)            ．

如图，\(AM\)是\(\Delta ABC\)的中线，\(D\)是线段\(AM\)上一点\((\)不与点\(A\)重合\()\)．\(DE/\!/AB\)交\(AC\)于点\(F\)，\(CE/\!/AM\)，连结\(AE\)．

\((1)\)如图\(1\)，当点\(D\)与\(M\)重合时，求证：四边形\(ABDE\)是平行四边形；

\((2)\)如图\(2\)，当点\(D\)不与\(M\)重合时，\((1)\)中的结论还成立吗？请说明理由．

\((3)\)如图\(3\)，延长\(BD\)交\(AC\)于点\(H\)，若\(BH\bot AC\)，且\(BH=AM.\)求\(\angle CAM\)的度数；

\((1)\)如图\(1\)，连接\(CF\)，求线段\(CF\)的长

\((2)\)将等腰\(RT\triangle ABC\)绕\(A\)点旋转至如图\(2\)的位置，连接\(BE\)，\(M\)点为\(BE\)的中点，连接\(MC\)、\(MF\)，求\(MC\)与\(MF\)关系

\((3)\)将等腰\(RT\triangle ABC\)绕\(A\)点旋转一周，请直接写出点\(M\)在这个过程中的运动路径长为__________

如图，\(A\)，\(B\)是双曲线\(y= \dfrac{k}{x} \)上的两点，过\(A\)点作\(AC⊥x\)轴，交\(OB\)于\(D\)点，垂足为\(C\)，若\(\triangle ADO\)的面积为\(1\)，\(D\)为\(OB\)的中点，则\(k\)的值为(    )

【数学思考】如图\(①\)，是一张直角三角形纸片，\(∠A=60^{\circ}\)，\(AB=32\)，小明想从中剪出一个以\(∠B\)为内角且面积最大的矩形，问：应如何操作？并计算矩形的最大面积。

【问题解决】如图\(②\)，有一块“缺角矩形”\(ABCDE\)，\(AB=32\)，\(BC=40\)，\(AE=20\)，\(CD=16\)，小明从中剪出了一个面积最大的矩形\((∠B\)为所剪出矩形的内角\()\)，求该矩形的面积．

\((1)\)计算：\((\sqrt{75}{-}\sqrt{27}){÷}2\sqrt{3}{=}\)______．

\((4)\dfrac{2{+}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)计算的结果是______．

\((7)\)如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(BE\)、\(CE\)分别平分\({∠}ABC\)、\({∠}BCD{,}E\)在\(AD\)上，\(BE{=}12{,}CE{=}5\)，则平行四边形\(ABCD\)的周长是______ ．

\((8)\)如图，在\({\triangle }ABC\)中，\(AB{=}3{,}AC{=}4{,}BC{=}5{,}P\)为边\(BC\)上一动点，\(PE{⊥}AB\)于\(E{,}PF{⊥}AC\)于\(F\)，则\(EF\)的最小值为______ ．

\((9)\)如图，在\({\triangle }ABC\)中，\(AB{=}AC{=}13{,}BC{=}10{,}D\)是\(AB\)的中点，过点\(D\)作\(DE{⊥}AC\)于点\(E\)，则\(DE\)的长是______．