知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
在平面直角坐标系中，\(A(a,b)\)，\(B(2,2)\)，且\(|a-b+8|+ \sqrt {3a+2b-6}=0\)．
\((1)\)求点\(A\)的坐标；
\((2)\)过点\(A\)作\(AC⊥x\)轴于点\(C\)，连接\(BC\)，\(AB\)，求三角形\(ABC\)的面积；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，延长\(AB\)交\(x\)轴于点\(D\)，\(AB\)交\(y\)轴于点\(E\)，那么\(OD\)与\(OE\)是否相等，请说明理由．

难度：难

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3．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，函数\(y=\dfrac{a}{x}(x > 0)\)的图象与直线\(l_{1}:y=x+b\)交于点\(A(3,a-2)\)．

\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；

\((2)\)直线\(l_{2}:y=-x+m\)与\(x\)轴交于点\(B\)，与直线\({{l}_{1}}\)交于点\(C\)，若\(S_{\triangle ABC}\geqslant 6\)，求\(m\)的取值范围．

难度：难

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4．

边长为\(10cm\)的等边三角形的面积是_________ ．

难度：难

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5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_{四边形ABDC}；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

难度：难

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6．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知格点三角形ABC．
（1）按下列要求画图：过点A和一格点D画BC的平行线AD；过点B和一格点E画BC的垂线BE，并在图中标出格点D和E；
（2）求三角形ABC的面积．

难度：难

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7．
如图，四边形\(OABC\)是菱形，点\(C\)在\(x\)轴上，\(AB\)交\(y\)轴于点\(H\)，\(AC\)交\(y\)轴于点\(M.\)点\(P\)从点\(A\)出发，以\(2\)单位长\(/\)秒的速度沿折线\(A-B-C\)运动，到达点\(C\)终止\(.\)已知点\(A(-3,4)\)，设点\(P\)的运动时间为\(t(\)秒\()\)，\(\triangle PMB\)的面积为\(S(\)平方单位\()\)．
\((1)\)求点\(C\)和点\(B\)的坐标；
\((2)\)求点\(M\)的坐标；
\((3)\)求\(S\)与\(t\)的函数关系式；
\((4)\)求\(S\)的最大值．

难度：难

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8．
爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”\(.\)如图\((1)\)、图\((2)\)、图\((3)\)中，\(AM\)、\(BN\)是\(\triangle ABC\)的中线，\(AM⊥BN\)于点\(P\)，像\(\triangle ABC\)这样的三角形均为“中垂三角形”\(.\)设\(BC=a\)，\(AC=b\)，\(AB=c\)．
【特例探究】
\((1)\)如图\(1\)，当\(\tan ∠PAB=1\)，\(c=4 \sqrt {2}\)时，\(a=\) ______ ，\(b=\) ______ ；
如图\(2\)，当\(∠PAB=30^{\circ}\)，\(c=2\)时，\(a=\) ______ ，\(b=\) ______ ；
【归纳证明】
\((2)\)请你观察\((1)\)中的计算结果，猜想\(a^{2}\)、\(b^{2}\)、\(c^{2}\)三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图\(3\)证明你的结论．
【拓展证明】
\((3)\)如图\(4\)，▱\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AD\)、\(BC\)的三等分点，且\(AD=3AE\)，\(BC=3BF\)，连接\(AF\)、\(BE\)、\(CE\)，且\(BE⊥CE\)于\(E\)，\(AF\)与\(BE\)相交点\(G\)，\(AD=3 \sqrt {5}\)，\(AB=3\)，求\(AF\)的长．

难度：难

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9．

如图，\(\triangle ABC\)的面积为\(1.\)第一次操作：分别延长\(AB\)，\(BC\)，\(CA\)至点\(A_{1}\)，\(B_{1}\)，\(C_{1}\)，使\(A_{1}B=AB\)，\(B_{1}C=BC\)，\(C_{1}A=CA\)，顺次连接\(A_{1}\)，\(B_{1}\)，\(C_{1}\)，得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}.\)第二次操作：分别延长\(A_{1}B_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}A_{1}\)至点\(A_{2}\)，\(B_{2}\)，\(C_{2}\)，使\(A_{2}B_{1}=A_{1}B_{1}\)，\(B_{2}C_{1}=B_{1}C_{1}\)，\(C_{2}A_{1}=C_{1}A_{1}\)，顺次连接\(A_{2}\)，\(B_{2}\)，\(C_{2}\)，得到\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，\(…\)按此规律，要使得到的三角形的面积超过\(2017\)，最少经过多少次操作\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(5\)

C．\(6\)

D．\(7\)

难度：难

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10．
如图，在▱\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(AD=4\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，过\(BC\)的中点\(E\)作\(EF⊥AB\)，垂足为点\(F\)，与\(DC\)的延长线相交于点\(H\)，则\(\triangle DEF\)的面积是 ______ ．

难度：难

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